A d-angulation of a surface is an embedding of a 3-connected graph on that surface that divides it into d-gonal faces. A d-angulation is said to be Grünbaum colorable if its edges can be d-colored so that every face uses all d colors. Up to now, the concept of Grünbaum coloring has been related only to triangulations (d = 3), but in this note, this concept is generalized for an arbitrary face size d 3. It is shown that the face 2-colorability of a d-angulation P implies the Grünbaum colorability of P. Some wide classes of triangulations have turned out to be face 2-colorable.

No abstract

No abstract

Пусть исходные данные к расписанию обслуживания множества требований в некоторой системе приборов заданы двудольным графом. Рассматривается задача составления расписания минимальной длины, удовлетворяющего условиям беспростойной работы каждого прибора и их одновременного ввода в работу. Получены условия разбиения множества ребер графа на паросочетания, образующие расписание требуемого вида.Работа выполнена при финансовой поддержке 1) проекта № 2014/33 в рамках базовой части государственного задания Минобрнауки России, 2) проекта 3с Даггосуниверситета, 3) Отдела математики и информатики ДНЦ РАН.

Для двудольных графов G.X; Y; E/, в которых степени вершин y 2 Y не превосходят q, а степени вершин x 2 X равны 2q, рассматривается задача существования реберной 2-раскраски такой, что любой вершине x 2 X инцидентны q ребер каждого цвета, а цвета ребер, инцидентных вершине y 2 Y , одинаковы.