En este artículo se caracteriza una perspectiva de la resolución de problemas como aproximación didáctica. Particularmente se identifican aquellos aspectos de una comunidad de aprendizaje que favorecen el desarrollo de un aprendizaje con entendimiento, a partir de las contribuciones de diversos matemáticos y educadores matemáticos, entre los que se encuentran George Polya, Paul Halmos, Jaques Hadamard, Alan Schoenfeld, James Hiebert y Richard Lesh.

En este ensayo se discute una caracterización del entendimiento en términos de la construcción de relaciones o conexiones robustas entre los nuevos conocimientos y aquellos que se conocen de forma previa. Además, se describen cinco elementos que pueden ser útiles en la identificación de un salón de clase en el que se promueve el entendimiento o en la selección de aquellas acciones didácticas que un profesor debería llevar a cabo si busca que sus estudiantes construyan una comprensión conceptual de las ideas matemáticas.

En este artículo se presentan los elementos centrales de la teoría de van Hiele, la cual es útil para analizar el desarrollo cognitivo de los estudiantes al aprender geometría. Se describen cinco niveles de pensamiento por los que se transita durante el aprendizaje de la geometría, así como las fases de enseñanza necesarias para que los estudiantes logren un entendimiento conceptual de las ideas geométricas. Se resalta el hecho de que esta teoría permite explicar por qué los estudiantes muestran diversas dificultades de comprensión, además de aportar elementos útiles para diseñar escenarios de instrucción que favorezcan el desarrollo de procesos cognitivos de alto nivel.

This paper focuses on analyzing the social representations (SR) on mathematics, teaching and learning that have upper and middle level teachers who participated in a workshop on the use of a MOOC (Massive Open Online Course). It is used as an element of support for a Pre-Calculus face-to-face course. Using a questionnaire, the SR on the teaching and learning of mathematics were identified, as well as specific SR about the concept of inequality and the use of technology in the classroom. Based on the responses of the questionnaire, dimensions were captured that focuses on a particular meaning. This, therefore, is with the intention of organizing categories that would allow the establishment of hierarchies of the contents immersed in the field of SR of teachers.