No abstract

RESUMEN •¿Cómo podemos evaluar si un discurso del profesor en clase de matemáticas es efectivo de acuerdo con los objetivos de comunicar una cultura de la matemática escolar y producir oportunidades para que los alumnos aprendan contenidos de esa cultura? En este artículo presentamos la construcción de una noción de coherencia local aplicable al discurso matemático hablado en clase. Creamos indicadores de coherencia y los relacionamos con la generación de oportunidades de aprendizaje matemático. Ilustramos esto con datos de dos profesores y la caracterización del discurso-su coherencia-en su enseñanza con ejemplos. La discusión de grados de coherencia y de oportunidades de aprendizaje sugiere diferencias entre el discurso de ambos profesores. Evaluamos la noción desarrollada a partir de este resultado. PALABRAS CLAVE: discurso matemático del profesor; enseñanza con ejemplos; coherencia local del discurso; oportunidades de aprendizaje matemático. ABSTRACT • How can we examine if a teacher's discourse in the mathematics classroom is effective according to the goals of communicating a culture of school mathematics and producing opportunities for students to learn contents of this culture? In this paper, we present the construction of a notion of local coherence applied to the oral mathematical discourse in the classroom. We create indicators of coherence and relate them to the generation of mathematics learning opportunities. We illustrate the process with data from two teachers and the characterization of their discourse-its coherence-when teaching with examples. The discussion of grades of coherence and learning opportunities serves to distinguish the teachers' discourses. Drawing on this finding, we evaluate the notion of local coherence.

Resumen: La integración de los programas informáticos de propósito didáctico es todavía incipiente en la práctica docente en los primeros cursos de Educación Primaria. No obstante, hay una gran cantidad de material accesible a través de Internet cuya adecuación, o en su caso adaptabilidad, a estos niveles merece la pena investigar. Se realiza una revisión de applets, aplicaciones realizadas con el software de geometría dinámica GeoGebra, en páginas institucionales españolas para seleccionar aquellos que puedan ser más cercanos a 1º de primaria en el tratamiento de los objetos matemáticos. Presentamos aquí una de las aplicaciones seleccionadas, el análisis de la misma junto con las adaptaciones realizadas y la puesta en práctica en el aula. Los resultados obtenidos informan de las debilidades didácticas de la oferta disponible y del necesario trabajo intermedio entre la obtención de la aplicación y su utilización en el aula. GeoGebra muestra claras potencialidades en el apoyo a la construcción compartida del conocimiento matemático en esta etapa, en este caso el concepto de cuadrado.

No abstract

 ResumenEn el presente trabajo se aborda el diseño y análisis de una actividad de formación de profesorado de secundaria orientada a analizar el conocimiento sobre la demostración (en el marco del TPACK) de futuros docentes de matemáticas de secundaria en formación. En particular, observamos que los alumnos tienen un buen conocimiento del contenido (CK), así como un buen conocimiento tecnológico (TK), pero aparecen dificultades al introducir la componente pedagógica y, en particular, las interrelaciones entre todas ellas. Estos resultados permiten, finalmente, señalar algunas líneas de actuación en torno a las que organizar el trabajo sistemático de la demostración en el aula con futuros docentes a nivel de máster.Palabras clave: Formación del profesorado. TPACK. Demostración matemática. GeoGebra. AbstractIn this paper, we address the design and analysis of a teacher training activity about proof focussed on the analysis of the knowledge (through TPACK) of prospective mathematics secondary school teachers. In particular, we observe that the students have a good knowledge of the content (CK), as well as a good knowledge of the technology (TK). Some difficulties are found when the pedagogical component is introduced and when the interrelations among all of them are considered. These results allow us to point out some action lines in order to organise the systematic work on proof with prospective mathematics teachers in their master's degree.Keywords: Teacher training. TPACK. Mathematical proof. GeoGebra. Introducción y objetivosDiversos autores (SCHOENFELD, 1994;HANNA, 1995) ponen de manifiesto la necesidad y el interés de trabajar la demostración en el aula, no sólo por su importancia desde el punto de vista del quehacer matemático, sino por su contribución a la comprensión de los  Doctor en Didáctica de las Matemáticas por la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB Educativa -LOMCE establece el aprendizaje de la demostración como obligatorio y transversal a todos los contenidos (CONEJO, 2015).Sin embargo, los contenidos relativos a la demostración se presentan en forma de lista, sin un orden lógico que ayude al profesor a planificar su enseñanza. Sólo aparecen dos criterios de evaluación, relativo uno a la demostración de propiedades o teoremas, y el otro a la comunicación de con rigor de ideas matemáticas presentes en esas demostraciones. Por último, los estándares de aprendizaje asociados valoran el uso de diversos métodos, la reflexión sobre el proceso seguido, el lenguaje matemático, la argumentación y el empleo de herramientas tecnológicas. En todo caso, el currículo no incluye indicaciones metodológicas concretas que expliquen cómo llevar al aula los contenidos de este bloque o lo diferencien de los demás; que resultarían de ayuda en su implementación práctica.A consecuencia de lo anterior, surge el interés de llevar a cabo actividades de formación de profesorado de secundaria relacionadas con la demostración, que involucren tanto aspectos relativos a la práctica de la demostración, como a su enseñanza y...