Modélisation de fractures comme des interfaces avec des maillages non-conformes Résumé : Nous étudions un modèle d'écoulement dans milieu poreux contenant une fracture. Dans ce modèle, la fracture est représentée comme une interface entre sous-domaines, au sein de laquelle des équations spécifiques doivent être résolues. Dans le présent article, nous analysons le problème discret, en faisant l'hypothèse que le maillage de la fracture et les maillages des sous-domaines sont complètement indépendants, mais respectent toutefois la géométrie de la fracture. Nous montrons que malgré cette non-conformité, le premier ordre de convergence est conservé pour les éléments finis mixtes de Raviart-Thomas(-Nedelec) de plus bas degré. Des simulations numériques confiment ce résultat. Mots-clés : fractures, barrières, éléments finis mixtes, écoulement en milieu poreux, maillages non-conformes

Abstract:In this report we are concerned with modeling single phase ow in a medium with known fractures. In particular we are interested in the case in which the ow rate in the fractures is large enough to make it appropriate to use Forchheimer's law for modeling the ow in the fractures even though the ow in the surrounding domain is such that Darcy's law is adequate. We describe a model in which the fractures are treated as interfaces. We also consider the case of intersecting fractures and the case of nonconforming meshes.

International audience We propose a numerical model for the flow of a single phase,incompressible fluid in a porous medium with fractures. In this model, the flow obeys Forchheimer's law in the fracture and Darcy's law in the rock matrix. Nous proposons un modèle numérique d'un écoulement monophasique d'un fluide incompressible dans un milieu poreux fracturé. Les lois d'écoulement sont celle de Forchheimer dans la fracture et de Darcy dans la matrice rocheuse.

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