Applying the method of two-scale asymptotic expansions to the displacement field in periodic elastic structures the completed macroscopic stress-strain relation of such media is derived. This relation contains beside the usually considered local part also weakly nonlocal contributions in the form of strain gradients up to infinite order. Formulae for the determination of the pertaining homogenized material tensors are derived.Unter Benntzung der Methode der asymptotischen Entwicklung fur die Verschiebungsfelder in periodischen elastischen Strukturen wird die vollstandige makroskopische Spannungs-Dehnungs-Beziehung solcher Medien abgeleitet. Diese Beziehung enthalt neben dem iiblicherweise beriicksichtigten lokalen Anteil auch schwach nichtlokale Beitrage in Form von Spannungsgradienten bis zur unendlichen Ordnung. Formeln fur die Bestimmung der zugehorig homogenisierten Materialtensoren werden abgeleitet. Ba.sic EquationsI n the theory of homogenization of microheterogeneous media with periodically distributed elasticity [l to 41 the linear operator L"(rC) = -vz * c"(5)v, Pfaffenwaldring 57, D-7000 Stuttgart 80, FRG. 33*

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