No abstract

En muchas ocasiones, durante el desarrollo de un curso, es realmente difícil (por la premura de abarcar los contenidos) dar ejemplos concretos y aplicaciones de la teoría que se ha desarrollado. Este material ofrece una presentación de algunas aplicaciones o visualizaciones que se pueden desarrollar con los contenidos vistos en curso de álgebra lineal básica, pasando por operaciones matriciales, transformaciones y vectores propios. Para el desarrollo de estos temas se utilizará el lenguaje de programación Python. Por lo cual se recomienda un conocimiento básico en programación o en Python.

Antes de la segunda ronda de las elecciones presidenciales costarricenses del año 2018 en Costa Rica, se realizaron varias encuestas de opinión con el fin de evaluar las preferencias del electorado. Las encuestadoras en Costa Rica indicaban, en algunos casos, un empate técnico entre el candidato de Restauración Nacional y el del Partido Acción Ciudadana, y en otros casos una clara preferencia por el primero. El resultado final de las elecciones fue muy diferente al de estos estudios, y el triunfo del candidato del partido Acción Ciudadana fue claro y totalmente alejado de los márgenes de error asociados con la mayoría de los resultados obtenidos por las empresas encuestadoras. A raíz de esto, una pregunta natural surge: ¿por qué fallan las encuestas electorales? Uno de los argumentos utilizados es que las encuestas fueron realizadas con al menos una semana de antelación a las votaciones, y la opinión del electorado cambió en ese tiempo.  En el presente trabajo se plantean situaciones hipotéticas de posibles escenarios en los que el sesgo de las encuestas se puede presentar, así como una metodología para su detección. Se analiza, en particular, la tasa de respuesta de los encuestados y su influencia en las estimaciones de la encuesta. El hecho es que si los que apoyan a un determinado partido tienen una tendencia generalizada de no responder una encuesta, entonces los resultados de ésta serán sesgados, sin importar el momento en que se hagan las entrevistas. En este trabajo, los escenarios sintéticos son simulados computacionalmente utilizando Python por su interés didáctico. También se simulan métodos de ponderación para compensar estas deficiencias. Este artículo pretende abrir un espacio didáctico de discusión de los aspectos técnicos, matemáticos y computacionales de las encuestas de opinión nacionales, así como producir un escenario sintético computacional que pueda derribar algunos mitos populares frecuentes, como el mito de que sólo mil personas encuestadas no son suficientes para obtener una representación significativa de la opinión del electorado.

Nuestro principal foco consiste en motivar al lector para el estudio de los sistemas de partículas y que el lector entienda, de forma más o menos heurística e intuitiva, la deducción de ecuaciones diferenciales parciales a través de sistemas microscópicos subyacentes con dinámicas probabilistas. Para esto vamos a utilizar el modelo llamado proceso de exclusión simple simétrico que está en contacto con depósitos de partículas. Y la ecuación diferencial parcial involucrada es la  ecuación de calor con condiciones de Dirichlet.

Hydrostatic behavior for the one dimensional exclusion process with long jumps in contact with infinite reservoirs at different densities are derived. The jump rate is described by a transition probability $p$ which is proportional to $\vert \cdot\vert ^{-(\gamma +1)}$ for $1<\gamma<2$ (super-diffusive case). The reservoirs add or remove particles with rate proportional to $ \kappa>0$.