Abstract. We give an almost complete classification of empty lattice simplices in dimension 4 using the conjectural results of Mori-Morrison-Morrison, which were later proved by Sankaran and Bober. In particular, all of these simplices correspond to cyclic quotient singularities, and all but finitely many of them have width bounded by 2.

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Soient K un corps de nombres et f ∈ K[X] un polynôme irréductible unitaire à coefficients dans l'anneau d'entiers O K de K. On se propose d'expliciter un critère effectif, en termes du groupe de Galois de f sur K et d'une suite récurrente linéaire associée à f , permettant parfois de caractériser les idéaux premiers de O K modulo lesquels f est totalement décomposé. Si α est une racine de f , ce critère fournit donc une caractérisation des idéaux premiers de O K qui sont totalement décomposés dans K(α). Il s'applique en particulier si le degré de f est au moins 4 et le groupe de Galois de f est le groupe symétrique ou le groupe alterné.

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