Bu çalışmada, yarı sonsuz aralık üzerinde tanımlı üçüncü mertebeden üç noktalı integral koşullu, η∈(0,∞) sabit ve g:(0,∞)×R^(3 )⟶ R Nagumo koşullarını sağlayan bir fonksiyon olmak üzere, x'''(t)+r(t)g(t,x(t),x'(t),x'' (t))=0, t∈(0,∞), x(0)=∫_0^ηx(s)ds, x'(0)=A, x''(∞)=B sınır değer probleminin sınırlı veya sınırlı olmayan çözümlerinin varlığı ispatlanmıştır. Schäuder sabit nokta teoremi ve alt ve üst çözümler yöntemi uygulanarak istenilen sonuca ulaşılmıştır. Problemimizde uygun ve yeterli koşullar belirlenerek problemin en az bir çözümünün varlığı gösterilmiştir.