Аннотация. В данной статье на основе вариационного уравнения Лагранжа получены интегродифференциальные уравнения собственных колебаний вязкоупругой ребристой усеченной конической оболочки. На основе метода конечных элементов разработана методика решения и алгоритм уравнений собственных колебаний вязкоупругой ребристой усеченной конической оболочки с шарнирно и свободно опертыми краями. Задача сводится к решению однородных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами большого порядка. Для существования решения основной определитель системы алгебраических уравнений должен быть равен нулю. Из этого условия получаем частотное уравнение с комплексно выходящими параметрами. Комплексные корни частотного уравнения определяются методом Мюллера, на каждой итерации метода Мюллера применяется метод Гаусса с выделением главного элемента. Проведено исследование собственных колебаний вязкоупругих панелей усечённых конических оболочек и выявлены некоторые характерные особенности. С увеличением числа ребер соответственно реальные и мнимые части собственных частот увеличиваются.Ключевые слова: коническая оболочка, панель, нелинейная модель, колебания, вязкоупругость.Введение. Круговые конические оболочки, как элементы конструкций, нашли широкое применение в различных областях машиностроения. Большой практический интерес представляет изучение и устранение резонансных явлений в оболочках. Исследованию собственных колебаний круговых конусов посвящено значительное число теоретических и экспериментальных работ. Однако, до сих пор отсутствуют надежные решения, позволяющие определять параметры резонансов в широком диапазоне изменения физико-геометрических параметров. Имеются также работы, в которых теоретико-экспериментальным методом получены зависимости для определения резонансных частот [1] и форм колебаний усеченных конических панелей [2, 3]. Другой метод в основном используется для исследования оболочек, которые позволяют перейти от уравнений устойчивости конических оболочек к соответствующим уравнениям для цилиндрических оболочек с круговым поперечным сечением. Во многих работах используется без моментная и полу-без моментная теории оболочек [4, 5]. Также применяются приближённые методы для решения задач собственных колебаний [6, 7]. Особую трудность вызывают задачи колебаний подкреплённых конических оболочек в геометрически нелинейной постановке с учетом реологических свойств материала, решения для которых практически отсутствуют.Данная статья посвящена частичному решению этих проблем. Целью настоящей работы является получение формулы для нахождения частот и форм колебаний для круговых ребристых вязкоупругих конических оболочек при различных краевых условиях.Методы. Постановка задачи и основные соотношения В работе рассматриваются собственные колебания замкнутой круговой вязкоупругой конической оболочки с углом конусности  , толщиной h (рис. 1) с ребрами l и n (соответственно по продольным и кольцевым направлениям). Для получения уравнений собственных колебаний используем принцип возможных перемещений Лагранжа, который у...

The problems of propagation of natural waves in a viscoelastic hollow cylinder are considered on the basis of the methods of the theory of viscoelasticity