No abstract

Generalizing earlier work by Ros in ambient dimension three, we prove an affine lower bound for the Morse index of closed minimal hypersurfaces inside a flat torus in terms of their first Betti number (with purely dimensional coefficients).

Московский государственный областной университет 105005, г. Москва, улица Радио, 10А, Российская Федерация Аннотация. В работе рассматриваются геометрические и алгебраические свойства локально симметрического риманова дифференцируемого многообразия постоянной положительной кривизны на примере сферы. Обсуждаются тождества, выполняющиеся в геодезической лупе сферического пространства, проводится явное описание гомотетий, геодезических симметрий и параллельных переносов в локальной системе координат, общей с локально плоским пространством аффинной связности. Ключевые слова: римановы пространства, локально симметрические многообразия аффинной связности постоянной положительной кривизны, геодезические линии, теория луп, геодезическая лупа, гомотетии, геодезические симметрии, параллельные переносы.

АннотацияЦель. Оценка возможностей использования больших баз данных в процессе реализации учебно-исследовательского подхода к получению теоретических знаний. Процедура и методы. В статье проведён анализ необходимых умений для выполнения корректной работы, приведены примеры, дающие представление о необходимом уровне овладения методами математической статистики и программирования. Методом исследования являются анализ потенциала международных баз данных для выполнения учебно-исследовательских работ, конкретизация возможностей применения статистических тестов на языках программирования, изучаемых в школе. Результаты. В рамках проведённой научной или учебно-методической работы были исследованы допустимость и перспективы изучения реальных данных для освоения учебного материала в школе. Исследование показало, что в начальной и основной школе подведение обучающихся к теоретическим выводам по естественнонаучным и некоторым гуманитарным дисциплинам возможно с помощью направления их по пути использования элементарной математики, в старших классах вполне возможно применение простейших статистических тестов на языке программирования Python. Предлагаемые средства позволят улучшить формирование у обучающихся учебно-интеллектуальных навыков и сместят их позицию по отношению к учебным предметам от статичного восприятия в сторону активного изыскания. Теоретическая и/или практическая значимость. Результаты исследования позволяют расширить приёмы применения принципа наглядности в обучении с помощью анализа реальных данных. Приводятся методические рекомендации по выполнению учебно-исследовательских работ на больших базах и по подготовке к данной деятельности.Ключевые слова: учебно-исследовательская деятельность, большие базы данных, статистика, преподавание математики, преподавание информатики 1

The Faraday rotation of a plane-polarised CO2 laser probe beam passing along chords across an argon Z-pinch plasma, current 3 1 kA, has been measured and the azimuthal magnetic field BB calculated using 633 nm interferometric electron density measurements. The results are consistent with the total current being carried by the pinched discharge column, and confirm the validity of the technique.