Streszczenie: Kwazikryształy są unikatowymi strukturami krystalicznymi, którym brak periodyczności w uporządkowaniu atomowym i obrazie dyfrakcyjnym. Przez to są jednocześnie bardzo interesującymi, ale i wymagającymi materiałami pod względem badań strukturalnych i potencjalnych zastosowań. W artykule omówiono krótko dwie najważniejsze metody analizy strukturalnej i dyfrakcyjnej kwazikryształów: wielowymiarową i statystyczną, skupiając się na możliwościach w opisie trójwymiarowym, jakie daje ta druga. W rozdziale czwartym zaprezentowano najnowsze przykłady analizy struktur z użyciem metody statystycznej w odniesieniu do izostrukturalnych kwazikryształów dekagonalnych z rodziny AlCuRh oraz AlNiFe (naturalny kwazikryształ -dekagonit) oraz ikozaedrycznych z rodziny ZnMgTm. Metoda statystyczna daje ciekawe możliwości analizy nieporządku fononowego i fazonowego, co rozpatrzono na przykładzie modelowego pokrycia Penrose'a oraz badań wysokotemperaturowych fazy AlCuRh.

Five datasets of high-temperature X-ray diffraction performed upon the decagonal phase of AlCuRh are used to derive the temperature-related structural changes. Two sets of atomic structure refinements are conducted, with four and five atomic surfaces, respectively. The fifth atomic surface emerges as a consequence either of the transition to a tiling with different local isomorphism than the Penrose tiling or of the structure being phason disordered. The correlation of the occupancy of the fifth atomic surface with the thermal dependence of the lattice constants is 80%. In addition, the structural refinement with five atomic surfaces allowed a better agreement with the experimental data to be obtained, compared with the model with four atomic surfaces.