Rectified-linear-unit (ReLU) neural networks, which play a prominent role in deep learning, generate continuous and piecewise-linear (CPWL) functions. While they provide a powerful parametric representation, the mapping between the parameter and function spaces lacks stability. In this paper, we investigate an alternative representation of CPWL functions that relies on local hat basis functions. It is predicated on the fact that any CPWL function can be specified by a triangulation and its values at the grid points. We give the necessary and sufficient condition on the triangulation (in any number of dimensions) for the hat functions to form a Riesz basis, which ensures that the link between the parameters and the corresponding CPWL function is stable and unique. In addition, we provide an estimate of the 2 → L2 condition number of this local representation. Finally, as a special case of our framework, we focus on a systematic parametrization of R d with control points placed on a uniform grid. In particular, we choose hat basis functions that are shifted replicas of a single linear box spline. In this setting, we prove that our general estimate of the condition number is optimal. We also relate our local representation to a nonlocal one based on shifts of a causal ReLU-like function.

We introduce a variational framework to learn the activation functions of deep neural networks. The main motivation is to control the Lipschitz regularity of the inputoutput relation. To that end, we first establish a global bound for the Lipschitz constant of neural networks. Based on the obtained bound, we then formulate a variational problem for learning activation functions. Our variational problem is infinitedimensional and is not computationally tractable. However, we prove that there always exists a solution that has continuous and piecewise-linear (linear-spline) activations. This reduces the original problem to a finite-dimensional minimization. We numerically compare our scheme with standard ReLU network and its variations, PReLU and LeakyReLU.

ResumoObjetivou-se avaliar a qualidade da carcaça de suínos abatidos em diferentes pesos e submetidos a diferentes níveis de restrição alimentar e de energia líquida (EL) na fase de terminação. Foram utilizados 144 suínos distribuídos em delineamento experimental de blocos casualizados em arranjo fatorial, com quatro níveis de restrição alimentar, de 15, 1 O e 5% do consumo à vontade, dois níveis de energia, de 2.083 e 2.252 kcal EUkg de ração e abate aos 95, 105 e 115kg de peso vivo. Foram avaliados o peso da carcaça quente, comprimento de carcaça, espessura média de toucinho, rendimento de carcaça e de cortes e relação carne: gordura na carcaça. Animais abatidos aos 95 e 1 05kg de peso vivo, com aumento no nível de restrição alimentar, melhoraram a qualidade de carcaça, considerando-se a redução na espessura de toucinho, aumento no peso de lombo, peso e rendimento de pernil, enquanto nos animais abatidos aos 115kg esta melhora não ocorreu, uma vez que a espessura de toucinho, o peso do lombo e o peso e rendimento de pernil não se alteraram significativamente. Com aumento no nível de energia líquida da dieta e no peso de abate, ocorreu aumento no rendimento de carcaça, porém, com piora na sua qualidade. As fêmeas tiveram qualidade de carcaça superior à de machos castrados, independentemente do peso de abate.Palavras-chave: restrição alimentar e energia líquida, relação carne/gordura, rendimento de carcaça. AbstractThe present study was carried out to evaluate the effect of different leveis of feed restriction (FR) and of net energy (NE) on the quality of carcass of pigs in the finishing period and slaughtered body weight. lt was used 144 animais 72 barrows and 72 gilts, distributed in factorial randomized blocks design, with four leveis of FR, two leveis of NE, and sex. The leveis of FR used were: O% (ad libitum), 5, 1 O and 15% of the ad libitum feed intake, the leveis of energy were 2083 and 2252 kcal EUkg of feed and body weight slaughter were 95, 105 and 115 kg. The weight of the hot carcass; carcass length; backfat thickness, dressing percentage of carcass and of cuts and relationship meat:fat in the carcass were evaluated. The obtained results showed that the pigs slaughtered at 95 and 1 05 kg and increasing in the levei de FR had improved the carcass quality looking to the bacfat tickness reduction and the increase of the weight of loin and weight and ham percentage dressing while for pigs slaughtered at 115 kg this improvement did not occured, considering that the bacfat tickness and the the weight of loin and weight and ham percentage dressing did not altered significantly. The pigs slaugtered at 115 kg, had reduced the efficiency of FR for carcass quality considering that the backfat tickness did not change. The gilts had superior carcass quality than the barrow in anyone weight of slaughter.Keywords: dressing percentage of carcass, feed restriction and net energy, relationship meat:fat. IntroduçãoA restrição alimentar pode ser um instrumento adequado para melhorar a eficiência alimentar e reduzir a d...

O objetivo deste trabalho foi avaliar diferentes níveis de restrição alimentar e níveis de energia dietética sobre desempenho de suínos em terminação. Foram utilizados 720 suínos Dalland, 360 machos castrados e 360 fêmeas, distribuídos em delineamento experimental de blocos casualizados em arranjo fatorial, com quatro níveis de restrição alimentar, dois níveis de energia líquida (EL), dois sexos e três blocos. Os níveis de restrição alimentar utilizados foram: 15, 1 O e 5% da alimentação à vontade (0%) e os níveis dietéticos de energia foram de 2.083 e 2.252 Kcal de energia líquida por kg de dieta. As rações foram formuladas à base de sorgo, farelo de soja e farelo de trigo. Foram avaliados o consumo de ração, ganho de peso diário, conversão alimentar, consumo de energia líquida, conversão de energia líquida e e::pessura média de toucinho. Os resultados obtidos mostraram redução do ganho de peso com aumento no nível de restrição alimentar sem afetar a conversão alimentar e redução na espessura de toucinho. O aumento no nível dietético de EL resultou em aumento no ganho de peso e melhoria na conversão alimentar e aumento na espessura de toucinho. Os machos castrados e fêmeas apresentaram ganho de peso semelhantes.

O trabalho objetivou avaliar quatro níveis de restrição alimentar (RA) (0, 5, 10 e 15%) e dois níveis de energia líquida (EL) na dieta (2.083 e 2.252kcal EL/kg de ração) sobre as características de carcaça de suínos na fase de terminação. Foram utilizados 48 suínos Dalland, 24 machos castrados e 24 fêmeas, distribuídos em delineamento experimental de blocos ao acaso em arranjo fatorial 4´ 2´ 2 (nível de restrição x nível de energia ´ sexo). Foram avaliados: peso da carcaça quente, comprimento da carcaça, espessura média do toucinho, rendimentos da carcaça e de cortes e relação carne:gordura na carcaça. Os resultados mostraram melhora na qualidade da carcaça, considerando-se a redução na espessura de toucinho (Y= 2,587 - 0,0186RA) e o aumento no peso (Y= 6,628 + 0,0276RA) e nos rendimentos do lombo (Y= 6,5895 + 0,1389RA - 0,0081RA²) e do pernil (Y= 17,143 + 0,0646RA) com o aumento da restrição alimentar. O aumento da energia líquida da dieta resultou em aumento no rendimento da carcaça (77,4 e 79,1%). As fêmeas apresentaram menor espessura de toucinho do que os machos castrados (2,36 e 2,54 cm).