Attached to the differential calculus concepts, particularly the of limit and continuity usually difficult environment to its conceptual construction, since it is usually oriented to the domain of algebraic processes, restricting the understanding and thus limiting learning and appropriation of the same. This research was developed by students of the hotbed of research in mathematics education, aiming to promote the correct conceptual apprehension of the themes of the differential calculus, through the design and implementation of various didactic sequences, based on didactic engineering as research methodology. Sequences used different registers of semiotic representation such as graphical, algebraic, natural and tabular. The activities were implemented in students belonging to the “Facultad de Ingeniería, Universidad Francisco de Paula Santander”, Colombia. Through the raised situation a better apprehension on the understanding of the infinitesimal of the meaning of the boundary (related to the continuity of this) and a better insight on the graphic understanding of limit and continuity, has strengthened since they had the opportunity to visualize the object of study in a direct way.

INTRODUCCIONEn un mundo cada vez mas globalizado, el incremento en la competitividad en el sector manufacturero, se hace evidente en la medida que cada dia existen condiciones más estrictas y necesidades más dificiles de satisfacer, debido a la demanda de altas tecnologias relacionadas con la produccion: muestra de esto es la importancia que represents el producir de una manera eficiente, econornica y ambientalmente compatible.El use de nuevas tecnologias en el sector industrial ha demostrado ser una herramienta basica para el desarrollo de nuevos productos con mejor calidad y desempeno. El impacto principal de esto, radica en el aumento sustancial de la calidad de los productos y en la mayoria de los casos, un incremento productivo.Cuando se trata de produccion industrial, existe una serie de elementos que no son ajenos al cambio y que por el contrario sustentan la evoluciOn industrial, es el caso de los materiales y sus procesos productivos. La relaciOn fuerte que existe entre los materiales y su proceso de producci6n, más aun en la industria moderna, implica un viraje de 180 grados en la forma de concebirlos y de utilizarlos, como por ejemplo, en desarrollos a medida surgidos de necesidades especificas en la industria moderna, es el caso de las herramientas industriales, las cuales son sometidas permanentemente hasta sus limites y por esto se hace necesario encontrar alternativas de mejoramiento a su desemperio y vida util, ya sea mediante reemplazos en su diseno, o fabricarlas con materiales y procesos novedosos que sean coherentes con estas nuevas necesidades.Bajo este contexto y como una alternativa de solucion a algunos aspectos relacionados con la vida 6til y el desempeno de herramientas industriales, surge la ingenieria de superficies, más especificamente los tratamientos tales como los Recubrimientos Duros utilizando tecnicas como PVD, CVD, entre otras, que ofrecen la alternativa de cumplir en gran medida los requerimientos, tanto tecnicos como econOmicos, suscitados por dichas herramientas.Cuando se trabaja con herramientas industriales, es importante determinar como se comportan frente a las solicitaciones que viven durante su desempeno, es más, conocer su respuesta a estas, de tal manera que pueda predecirse de alguna forma su comportamiento en servicio. Las propiedades mecanicas y tribolOgicas definen en gran medida la respuesta de la herramienta a tales efectos.Desde el punto de vista mecanico y tribolOgico. un recubrimiento duro debe poseer ciertas caracteristicas que lo hagan idOneo para la aplicaciOn buscada. En especial, para el caso de herramientas industriales, una alta dureza, una elevada resistencia al SENA CDT -ASTIN 38