A model class of weighted shift operators B generated by a mappings having saddle points is considered. A description of properties of B − λI for λ belonging to the spectrum Σ(B) is given. In particular, a necessary and sufficient condition for B − λI to be one-sided invertible is obtained. Mathematics Subject Classification (2000). Primary 47B38; Secondary 47A56.

Отображения с разделимой динамикой и спектральные свойства порожденных ими операторов Отображение α пространства X в себя порождает операторы взвешенного сдвига B, действующие в пространствах функций на X. Спектральные свойства таких операторов тесно связаны с динамикой отображения α. Ранее было известно, что спектр оператора зависит только от множества инвариантных эргодических мер для отображения α. В статье получены условия правосторонней обратимости операторов B−λI при спектральных значениях λ. Основной результат заключается в том, что правосторонняя обратимость может иметь место только в случае существования нетривиального аттрактора. Библиография: 29 названий. Ключевые слова: спектр оператора, односторонняя обратимость, существенный спектр, аттрактор, эргодическая мера.

No abstract

No abstract

Weighted shift operators B in space L 2 (X, µ) that are induced by Morse-Smale type of mappings are considered. A description of the properties of B − λI for λ belonging to spectrum Σ(B) is given. In particular, there is the necessary and sufficient condition that B − λI be a one-sided invertible and the condition that set Im(B − λI) be non-closed. These conditions use a new notation: an oriented decomposition of oriented graph G(X, α) generated by mapping α.