Рассматривается самосопряжённый оператор обобщённой модели Фридрихса h(p), p ∈ T 3 (T 3 трёхмерный тор), в случае функций специального вида w1, w2, являющихся параметрами этого оператора. Эти функции имеют невырожденный минимум в нескольких различных точках. Изучены пороговые явления для рассматриваемого оператора в зависимости от точки минимума функции w2. Ключевые слова: обобщённая модель Фридрихса, резонанс с нулевой энергией, собственное значение, определитель Фредгольма.