We present a linear time algorithm that computes the number of eigenvalues of a unicyclic graph in a given real interval. It operates directly on the graph, so that the matrix is not needed explicitly. The algorithm is applied to study the multiplicities of eigenvalues of closed caterpillars, obtain the spectrum of balanced closed caterpillars and give sufficient conditions for these graphs to be non-integral. We also use our method to study the distribution of eigenvalues of unicyclic graphs formed by adding a fixed number of copies of a path to each node in a cycle. We show that they are not integral graphs.

Objective: videosurgery in Brazil started in 1990 with the performance of laparoscopic cholecystectomy, being included by the public health system in 2008. We evaluated the current situation of the use of this technology in the Unified Health System (SUS - Sistema Único de Saúde). Methods: from 2013 to 2019, 1,406,654 patients registered at the SUS Informatics Department (DATASUS) were analyzed to calculate the rate of laparoscopic cholecystectomies (LC) in relation to open cholecystectomies (OC). Patient characteristics, disease presentation and postoperative mortality were evaluated. Results: the LC rate reached 41.5% (growth of 68%) with no decrease in the absolute number of OC. In University Hospitals (UH), the LC rate reached 91.96%. The open technique in emergencies was more associated with male patients, aged 60 years or older, with prolonged hospitalization and in the ICU. Those undergoing LC were less predisposed to postoperative death, both electively (OR 0.49; 95% CI 0.42 - 0.56; NNT=20) and urgently (OR 0.23; 95% CI 0.20 - 0.25; NNT ≅1), providing a protective effect. Conclusion: despite the increase in the indication of LC, the open technique during the years studied remained stable and the most used in the public health system in Brazil. The effectiveness of public health policies to shorten the complete implementation of videosurgery in SUS needs to be investigated in future epidemiological studies, as well as its impact on postoperative morbidity and mortality.

RESUMO Introdução: a videocirurgia no Brasil iniciou em 1990 com a realização da colecistectomia laparoscópica, sendo incluída pelo sistema público de saúde em 2008. Avaliamos a situação atual do emprego desta tecnologia no Sistema Único de Saúde (SUS). Métodos: de 2013 a 2019, 1.406.654 pacientes registrados no Departamento de Informática do SUS (DATASUS) foram analisados para calcular a taxa de colecistectomias laparoscópicas (CL) em relação a colecistectomias abertas (CA). Avaliaram-se características dos pacientes, apresentação da doença e mortalidade pós-operatória. Resultados: a taxa de CL atingiu 41,5%, com crescimento de 68%, sem ocorrer diminuição do número absoluto de CA. Já em Hospitais Universitários (HUs) a taxa de CL chegou a 91,96%. A técnica aberta em urgências esteve mais associada a pacientes masculinos, com 60 anos ou mais, à internação prolongada e em UTI. Aqueles submetidos à CL estiveram menos predispostos à morte pós-operatória, tanto em caráter eletivo (OR 0,49; IC 95% 0,42 - 0,56; NNT = 20) como na urgência (OR 0,23; IC 95% 0,20 - 0,25; NNT ≅ 1), conferindo efeito protetor. Conclusão: apesar do aumento da indicação da CL, a cirurgia aberta durante os anos estudados se manteve estável e a técnica mais utilizada no sistema público de saúde do Brasil. A efetividade de políticas de saúde pública para abreviar a completa implementação da videocirurgia no SUS necessita ser investigada em estudos epidemiológicos futuros, assim como seu impacto na morbimortalidade pós-operatória.