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Neste trabalho, generalizamos três problemas geométricos desafiadores presentes na literatura matemática. Nas generalizações, adotamos os pressupostos teóricos estabelecidos para esse processo e empregamos o GeoGebra para construir figuras e animações. As generalizações propostas  e solucionadas estabelecem conexões naturais entre algumas áreas da matemática, destacando a importância dos processos de generalização à construção do conhecimento matemático em cursos de graduação que preparam professores de matemática. Concluímos que o emprego do GeoGebra foi essencial à compreensão abrangente das estruturas para a generalização.

We developed in this work the computation of the volume of the sphere via the method of exhaustion by inscribed truncated right cones. We show that this computation can be used in calculus courses in several ways; mainly, to motivate and clarify the usage of the squeeze theorem in the computations of sum limits. As a result, we generalized a sum limit using Bernoulli numbers, producing a magnificent example of applied mathematics, and highlighting the importance of exploring when studying mathematics.

Apresentamos neste trabalho algumas visualizações dinâmicas do teorema de Pitágoras usando o GeoGebra. Para as experiências manipulativas, selecionamos algumas demonstrações dentre as 370 catalogadas por Elisha Scott Loomis em sua obra The Pythagorean Proposition, sendo uma delas a equicomposição de Perigal. Construímos as abordagens dinâmicas em páginas na plataforma GeoGebra, acessadas por links externos. Concluímos que o GeoGebra é uma excelente ferramenta para explorar dinamicamente o teorema de Pitágoras, possibilitando  abordagens algébrico-geométricas assim como vetoriais.

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