En el presente artículo se analizan algunos procedimientos adicionales para la solución de integrales que complementan la manera tradicional de enseñanza en el cálculo integral. Dado que el contenido de los libros de cálculo solo se enfoca en ciertos procedimientos, que se ven plasmados dentro del aula, se propone, en primer lugar, una ampliación del formulario básico de cálculo integral adicionando las funciones Lambert W y las funciones Leal recientemente publicadas. En segundo lugar, se propone una guía didáctica para la solución de integrales por partes. Además, en este trabajo se presentan el método de integración Hermite-Ostrogradsky y el método para integrales de funciones irracionales. Ambos métodos pueden considerarse como una extensión de la integración por fracciones parciales y de la sustitución trigonométrica por cambio de variable; así, se evita el discurso matemático escolar. Como objetivo, se exponen procedimientos facilitadores y novedosos en la didáctica del cálculo integral para estudiantes del nivel medio superior y superior.