La investigación en Educación Matemática suele centrarse en compartir los resultados de la aplicación de instrumentos de obtención de información. Si bien dichos instrumentos suelen describirse en la sección de metodología, el proceso de su desarrollo no suele ser muy transparente para el lector. En esta investigación el objetivo es abordar dicha problemática y describir con todo detalle el proceso de generación de un cuestionario, basado en el modelo MTSK, para la exploración del conocimiento del profesor acerca de la parábola, entendida como cónica. Se presenta el diseño de un instrumento de carácter cualitativo que permite hacer una aproximación al conocimiento matemático del profesor acerca de la parábola, poniendo énfasis tanto en el uso de la teoría, como de la triangulación, interna y externa, como elementos clave en el diseño metodológico. El principal aporte fue determinar pautas para el diseño de cuestionarios basados en el modelo MTSK, las cuales pueden ser tomadas en cuenta al margen de los contenidos matemáticos.

En este artículo nos centramos en comprender el conocimiento especializado que muestra una profesora de educación secundaria en formación, cuando enseña polígonos como parte de su práctica preprofesional en el último año de su carrera. Para explorar dicho conocimiento nos basamos en el modelo Mathematics Teacher´s Specialised Knowledge (MTSK) creado por el grupo de investigación de la Universidad de Huelva, España. Utilizamos una metodología de investigación cualitativa y desde el paradigma interpretativo damos cuenta de un estudio de caso que permitirá identificar, describir y comprender el conocimiento geométrico de la maestra referente a los polígonos. La recogida de información se realizó a través de observación no participante, mediante grabaciones realizadas durante tres sesiones de clase con estudiantes de quinto grado de educación secundaria. Para la validación del análisis usamos la triangulación de expertos externos en el modelo MTSK. Los resultados evidencian el potencial que ofrece el MTSK como herramienta para profundizar en la caracterización y comprensión del conocimiento del profesorado, cuyo uso resultaría favorable en la formación inicial de docentes de educación secundaria, pues permite que el personal docente en formación inicial reflexione sobre la necesidad de tener un conocimiento matemático y didáctico sobre el contenido a enseñar. Los resultados muestran como el conocimiento del tema de polígonos se relaciona íntimamente con el conocimiento de la enseñanza de la matemática vinculado a este tema, así como al conocimiento de las características del aprendizaje de la matemática.