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Abstract. -We show in detail that the category of general Roth systems or the category of semi-stable systems of linear inequalities of slope zero is a neutral Tannakian category. On the way, we present a new proof of the semi-stability of the tensor product of semi-stable systems. The proof is based on a numerical criterion for a system of linear inequalities to be semi-stable.Résumé (Sur certains systèmes d'inégalités linéaires). -On démontre en détail que la catégorie des systèmes de Roth généraux ou la catégorie des systèmes semi-stables d'inégalités linéaires de pente zéro est une catégorie tannakienne neutre. En chemin, on présente une nouvelle preuve de la semi-stabilité du produit tensoriel de systèmes semi-stables. La preuve découle d'un critère numérique pour qu'un système d'inégalités linéaires soit semi-stable.

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We show that the affine group scheme whose category of finite dimensional representations is equivalent to a tensor category of finite dimensional vector spaces equipped with semi-stable (multiple) filtrations of slope zero is connected.