Geometriškai netiesinių konstrukcijų baigtinių elementų metodo tangentinių matricų komponenčių analitinės išraiškos nėra išsamiai pateiktos literatūroje. Dažniausiai pateikiamos tik mažų poslinkių standumo matricos. Tad sprendžiant įvairius konstrukcijų analizės bei projektavimo uždavinius ir norint kuo tiksliau aprašyti konstrukcijos tikrąjį įtemptąjį deformuotą būvį, būtina turėti visiškai aprašytą tangentinės matricos analitinę išraišką. Šiame straipsnyje nagrinėjama geometriškai netiesinio 2D rėminio elemento tangentinės standumo matricos sudarymo metodika naudojantis diskretizuoto kūno pilnutinės potencinės energijos stacionarumo sąlygomis vertinant tik tarpelemetines sąveikos jėgas. Gautos vidinių jėgų vektoriaus-funkcijos išvestinė pagal mazginius poslinkius ir yra tangentinė standumo matrica. Pateiktos rėminės konstrukcijos 2D elemento tangentinę standumo matricą sudarančių matricų analitinės išraiškos, išreikštos mazginiais poslinkiais. Siūloma metodika buvo patikrinta atliekant simbolinius skaičiavimus MatLAB skaičiavimo komplekso terpėje. Gauta analitinė tangentinės standumo matricos išraiška.

The establishment of the real stress-strain state of the structure is one of the most important problems for designing and undertaking the reconstruction of building constructions as well as making calculations for the purpose of optimizing cross-sections of various structural elements. This task can be achieved by analysing the structure as a geometrically nonlinear system (refusing an assumption of small displacements) and taking into consideration plastic deformations. Modern computer technologies and mathematical tools enable us to perform strength analysis of space structures and to increase the accuracy of stress-strain state analysis. The present paper develops a technique for constructing a finite element tangent matrix for the nonlinear analysis of the space frame structure aimed at determining plastic deformations. The mathematical models of the problems based on static and kinematic formulations using the dual theory of mathematical programming were created for analysis. Strength conditions presented in construction codes and specifications AISC-LRFD and suggested by other researchers (e.g. Orbison's strength conditions) are used in the formulations of the analysed problems. The mathematical models of the considered problems are tested by calculating a two-storied space frame. The results of the performed analysis are compared with data obtained within the studies conducted by other researchers.

Santrauka.Straipsnyje pateikiamas patobulintas plieninių rėmų kaip geometriškai netiesinių sistemų strypų skerspjūvių optimizacijos uždavinio matematinis modelis ir skaičiavimo algoritmas, įvertinantis medžiagos netampriąsias savybes bei eksploatacinius reikalavimus. Disipacinių savybių įvertinimas, naudojant netampriąsias plieno deformacijas, lemia reikšmingą laikomosios galios rezervo sumažinimą optimalios tamprios būklės konstrukcijos atžvilgiu. Eksploataciniai reikalavimai, keliami konstrukcijai jos naudojimo laikotarpiu, apima ne tik stiprumo, bet ir deformatyvumo, stabilumo ir konstrukcinius apribojimus. Jie apibrėžia minimalius skerspjūvių parametrus ir elementų ribinius liaunius. Visa tai riboja laisvą plastinių deformacijų plitimą, todėl optimali konstrukcija yra neyramoji tamprioji plastinė. Naudojami tampraus atsako dydžiai susieti netiesiniu funkciniu ryšiu su standartinių profi lių skerspjūvių optimizuojamais parametrais, todėl uždavinys sprendžiamas iteracijų būdu. Pateikta nauja rėminio strypinio elemento tangentinės standumo matricos sudarymo metodika. Atliktas 16 aukštų rėmo iš standartinių profi liuočių skerspjūvių optimizacijos uždavinio skaitinis eksperimentas.Reikšminiai žodžiai: optimizacija, tamprioji plastinė konstrukcija, geometrinis netiesiškumas, tangentinė standumo matrica, geometrinis standumas, plastiškoji irtis.

No abstract

Disertacija ginama eksternu. Mokslinis konsultantas prof. habil. dr. Juozas ATKOČIŪNAS (Vilniaus Gedimino technikos universitetas, statybos inžinerija-02T). Mokslinis vadovas (2006-2010) prof. dr. Romanas KARKAUSKAS (Vilniaus Gedimino technikos universitetas, statybos inžinerija-02T). Vilniaus Gedimino technikos universiteto Statybos inžinerijos mokslo krypties disertacijos gynimo taryba: Pirmininkas prof. habil. dr. Gintaris KAKLAUSKAS (Vilniaus Gedimino technikos universitetas, statybos inžinerija-02T). Nariai: dr. Raimondas BLIŪDŽIUS (Kauno technologijos universitetas, statybos inžinerija-02T), prof. dr. Jaan LELLEP (Tartu universitetas, mechanikos inžinerija-09T), prof. dr. Arnoldas NORKUS (Vilniaus Gedimino technikos universitetas, statybos inžinerija-02T), prof. habil. dr. Henrikas SIVILEVIČIUS (Vilniaus Gedimino technikos universitetas, statybos inžinerija-02T). Disertacija bus ginama viešame Statybos inžinerijos mokslo krypties disertacijos gynimo tarybos posėdyje 2014 m. birželio 16 d. 14 val. Vilniaus Gedimino technikos universiteto senato posėdžių salėje.