Summary. The calibration of a model refers to the process by which

ABSTRACT. This work is a contribution to a better understanding of the effect that domestic sewage discharges may cause in a water body, specifically at Igapó I Lake, in Londrina, Paraná State, Brazil. The simulation of the dynamics of pollutant concentrations throughout the water body was conducted by means of structured discretization of the geometry of Igapó I Lake, together with the finite differences and the finite elements methods. Firstly, the hydrodynamic flow (without the pollutants), modeled by NavierStokes and pressure equations, was numerically resolved by the finite differences method, and associated with the fourth order Runge-Kutta procedure. After that, by using the hydrodynamic field velocity, the flow of the reactive species (pollutants) was described through a reaction transport model, restricted to the carbon-nitrogen cycle. The reaction transport model was numerically resolved by the stabilized finite elements method, by means of a semi-discrete formulation. A qualitative analysis of the numerical simulations provided a better understanding of the dynamics of the processes involved in the flow of the reactive species, such as the dynamics of the nitrification process, of the biochemical demand of oxygen and of the level of oxygen dissolved in the water body at Igapó I Lake.Keywords: water quality model, pollutants, numerical simulation, finite differences method, finite elements method.Uma modelagem do transporte do ciclo carbono-nitrogênio no Lago Igapó I -Londrina, Estado do Paraná, Brasil RESUMO. Este artigo é uma contribuição para um melhor entendimento do efeito que uma descarga de esgoto doméstico pode causar num corpo d'água, em particular, no lago Igapó I, Londrina, Paraná, Brasil. A simulação da dinâmica das concentrações dos poluentes em todo o corpo d'água é realizada por meio de uma discretização estruturada da geometria do lago Igapó I, juntamente com os métodos de diferenças finitas e de elementos finitos. Primeiramente, o escoamento hidrodinâmico (sem os poluentes), modelado pelas equações de Navier-Stokes e de pressão, é resolvido numericamente pelo método de diferenças finitas, associado ao procedimento de Runge-Kutta de quarta ordem. Em seguida, utilizando o campo de velocidades fornecido pelo modelo hidrodinâmico, descreve-se o escoamento de espécies reativas (restrito ao ciclo carbono-nitrogênio), por meio de um modelo de transporte de poluentes com reações. O modelo de transporte de poluentes com reações é resolvido numericamente pelo método de elementos finitos estabilizados, através de uma formulação semi-discreta. Uma análise qualitativa das simulações numéricas proporcionou uma melhor compreensão da dinâmica dos processos envolvidos no escoamento de espécies reativas, tais como a dinâmica do processo de nitrificação, da demanda bioquímica de oxigênio e do nível de oxigênio dissolvido no corpo d'água do lago Igapó I.Palavras-chave: modelo de qualidade de água, poluentes, simulação numérica, método de diferenças finitas, método de elementos finitos.

RESUMO.O lago Luruaco localizado no Departamento de Atlántico, Colômbia, sofre com o despejo de esgoto sem tratamento, trazendo riscosà saúde de todos que utilizam suaságuas. O presente estudo tem como objetivo realizar a simulação numérica da dinâmica da concentração de coliformes fecais no lago. A simulação do fluxo hidrodinâmico do lagoé realizada por meio de um modelo bidimensional horizontal (2DH), dado por um sistema de equações de Navier-Stokes. Já a simulação do transporte de coliformes fecaisé descrita por uma equação convectiva-dispersiva-reativa. Essas equações são resolvidas numericamente pelo Método de Diferenças Finitas (MDF) e pelo método Mark and Cell (MAC), em coordenadas generalizadas. Quantoà construção da malha computacional do lago Luruaco, os métodos spline cúbica e multibloco foram utilizados. Os resultados obtidos nas simulações permitiram uma melhor compreensão da dinâmica de coliformes fecais no lago Luruaco, evidenciando as regiões mais poluídas. Os resultados também podem orientarórgãos públicos quantoà identificação dos emissores de poluentes no lago e o desenvolvimento de um tratamento otimizado para a recuperação do ambiente poluído.Palavras-chave: lago Luruaco, coliformes fecais, malha multibloco, Método de Diferenças Finitas, método MAC, coordenadas generalizadas. INTRODUÇÃOA poluição hídricaé um problema mundial que prejudica a saúde, a segurança e o bem-estar da população, afetando desfavoravelmente todos os seres vivos de um determinado ambiente. Um caso particular de poluição hídricaé a contaminação por um produto ou organismo, tal como o lançamento de esgotos domésticos em corpos d'água. Como fatores negativos da poluição † Trabalho apresentado no XXXVI Congresso Nacional de Matemática

No abstract

This work is concerned With the numerical solution of Differential-Algebraic Equations (DAE) of index zero and one. Among the numerical methods for solving DAE's we give special attention to Backward Differentiation Formulas (BDF) and Implicit Runge-Kutta (IRK) methods. A defailed study of order of convergence for these methods is presented. A description of the algorithms employed for solving DAE's of index zero and one is also considered. Finally we compare the performance of the two methods by using two known codes: DAS SL and RADAUS. Numerical results are presented. Conteúdo vii ] Introdução 2 Teoria das EAD 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Introdução Solubilidade e Índice EAD Lineares com Coeíicientes Constantes EAD Lineares com Coeficientes Variando com o Tempo 2.4.1 Solubilidade e Índice 2.4.2 Formas Estruturais EAD não Lineares 2.5.1 Solubilidade e Índice 2.5.2 Formas Estruturais 3 Método BDF 3.1 3.12 3.