Изучается геометрия метрического пространства компактных подмножеств $\mathbb R^n$, рассматриваемых с точностью до движения, сохраняющего ориентацию. Показано, что в оптимальном положении пары компактов (расстояние по Хаусдорфу между ними нельзя уменьшить), один из которых одноточечный, последний находится в чебышeвском центре первого. Для ориентированно подобных компактов вычислено евклидово расстояние Громова-Хаусдорфа между ними и доказано, что в оптимальном положении чебышeвские центры этих компактов совпадают. Показано, что любое трехточечное метрическое пространство изометрично вкладывается в изучаемое пространство компактов. Доказано, что для пары оптимально расположенных компактов все компакты, промежуточные в смысле метрики Хаусдорфа, также являются промежуточными и в смысле евклидовой метрики Громова-Хаусдорфа. Для произвольной $n$-точечной границы, образованной компактами множества $\mathscr X$, являющимися окрестностями отрезков, точка Штейнера реализует минимальное заполнение и также принадлежит множеству $\mathscr X$. Библиография: 14 названий.

We study the geometry of the metric space of compact subsets of considered up to an orientation-preserving motion. We show that, in the optimal position of a pair of compact sets (for which the Hausdorff distance between the sets cannot be decreased), one of which is a singleton, this point is at the Chebyshev centre of the other. For orientedly similar compacta we evaluate the Euclidean Gromov-Hausdorff distance between them and prove that, in the optimal position, the Chebyshev centres of these compacta coincide. We show that every three-point metric space can be embedded isometrically in the space of compacta under consideration. We prove that, for a pair of optimally positioned compacta all compacta that lie in between in the sense of the Hausdorff metric also lie in between in the sense of the Euclidean Gromov-Hausdorff metric. For an arbitrary -point boundary formed by compact sets of a set that are neighbourhoods of segments, the Steiner point realizes the minimal filling and also belongs to the set . Bibliography: 14 titles.

No abstract

No abstract