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Experimental predictions are derived from first principles for the root-mean-square (RMS) charge radii of a free electron, proton, and neutron to high computational precision [0.0118 (fm), 0.8305 ± 0.0001 fm and 0.8269 tm. respectively]. This places the derived value of the proton radius to within 0.38(%) of the average Simon and Hand predictions (0.8335 fm), arguably tbe two most precise and widely cited references since the 1960s. Most importantly, the SELEX Collaboration has experimentally verified the proton radius prediction derived herein to extremely high precision a.s being [^[0.69 fm~]=0.8307 fm]. The derived value of electron radius compares favorably to results obtained in high-energy scattering experiments (0.01 fm) as reported by Milonni et ai It is also illustrated that a change in electron massof =-(-0.04(%) accompanies the high-energy scattering measurements. This suggests that tbe electron radius depends on the manner in wbicb it is measured and the energy absorbed by the electron during the measuring process. The ñne structure constant is also derived, to within 0.026 % of its National Institute of Standards and Technology (NIST) value, utilizing the electron and proton radii constaict herein. In addition, it is also illustrated that the terminating gravitational spectral frequency for each particle, as described previously by Storti et al., may be expressed simply in terms of Compton frequencies.Résumé: Des prédictions expérimentales sont tirées des principes de ba.se pour la valeur quadratique moyenne du rayon des charges d'un électron, d'un proton et d'un neutron libres, à un traitement informatisé de grande précision, soit 0.0118 fm, 0.8305 ±0.0001 fm, et 0.8269 fm respectivement. Ce résultat place la valeur dérivée du rayon d'un proton dans 0.38 % de.s prédictions moyennes de Simon et Hand (0.8335 fm), qui sont les références les plus précises et les plus citées depuis les années I960. Encore plus important est le fait que la Collaboration SELEX a vérifié expérimentalement la prédiction du rayon du proton avec une très grande précision et a obtenu un résultat de ;0.69 fm-=O.83O7 fm. La valeur dérivée du rayon de l'électron approche donc les résultats obtenus lors des expériences de diffusion à haute énergie [0.01 (fm)] comme ont été rapportés par Milonni et al. L'on constate également que une variation de la masse de l'électron de = -(-0.04 % accompagne les mesures de diffusion à haute énergie. Ces résultats suggèrent donc que le rayon de l'électron dépend de la métbode de mesure et de l'énergie absorbée pendant le temps de mesure. La constante de structure fine est aussi dérivée et donne un résultat avec une tolérance de 0.026 % sur la valeur du NIST (National Institute of Standards and Technology), utilisant les rayons électroniques et protoniques dérivés ici. De plus, l'on démontre que la fréquence spectrale gravitationnelle finale pour chaque particule, telle qu'elle avait été précédemment décrite par Storti et al., peut s'exprimer simplement en termes de fréquences de Compton.

An analytical representation of the mass-energy threshold of a Photon is derived utilising finite reciprocal harmonics. The derived value is "< 5.75 x 10 -17 (eV)" and is within 4.3(%) of the Eidelman et. al. value endorsed by the Particle Data Group (PDG) "< 6 x 10 -17 (eV)". The PDG value is an adjustment of theoretical predictions to fit physical observation. The derivation presented herein is without adjustment and may represent physical evidence of the existence of Euler's Constant in nature at the quantum level.

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