Neste trabalho, generalizamos três problemas geométricos desafiadores presentes na literatura matemática. Nas generalizações, adotamos os pressupostos teóricos estabelecidos para esse processo e empregamos o GeoGebra para construir figuras e animações. As generalizações propostas  e solucionadas estabelecem conexões naturais entre algumas áreas da matemática, destacando a importância dos processos de generalização à construção do conhecimento matemático em cursos de graduação que preparam professores de matemática. Concluímos que o emprego do GeoGebra foi essencial à compreensão abrangente das estruturas para a generalização.

Resumo. Apresentamos neste trabalho investigações dos seguintes teoremas geométricos: quadrilátero inscritível; Simson-Wallace; ortocentro do triângulo inscrito;ângulo entre duas retas de Simson-Wallace; Steiner-Lehmus e Steiner-Lehmus completo. Empregamos nessas investigações o software gratuito de geometria dinâmica GeoGebra. Concluímos que as investigações são relevantes na Licenciatura em Matemática e no Mestrado Profissional em Matemática porque complementam/enriquecem as provas formais dos teoremas e também as referências bibliográficas de geometria empregadas nesses cursos.

Motivados pela necessidade de construções com régua e compasso na demonstração de teoremas geométricos, apresentamos neste trabalho investigações de alguns teoremas geométricos abordados em cursos de geometria plana na Licenciatura em Matemática e no Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - Profmat. Investigamos, empregando o GeoGebra, um software gratuito de geometria dinâmica, teoremas geométricos selecionados pela abrangência de aplicações e que permitem a construção de animações relevantes, sendo que as animações geradas nos processos investigativos, assim como os roteiros que possibilitam a construção das mesmas, foram disponibilizados no site oficial do GeoGebra. Concluímos que as investigações com o GeoGebra aprimoram as concepções envolvidas nas construções com régua e compasso e são relevantes porque complementam/enriquecem as provas formais dos teoremas analisados e, também, as referências bibliográficas básicas empregadas nas disciplinas de geometria plana e construções geométricas do Curso de Licenciatura em Matemática e do Profmat.