Розглянуто гумовокордні матеріали, що складаються із слабкостисливої гумової матриці та металевих волокон. Наявність різних матеріалів унеможливлює безпосередні розрахунки для переважної більшості задач, тому, попередньо, за відомими співвідношеннями проведено гомогенізацію даних матеріалів. Для цього використано співвідношення для ефективних пружних сталих волокнистих композитів на основі формул Ваніна Г. А. Для визначення напружено-деформованого стану тіла використано моментну схему скінченних елементів. У зоні контакту дискретизацію проведено просторовими шестигранними скінченними елементами скінченних розмірів. Для моделювання нескінченних розмірів гомогенізованого матеріалу застосовано спеціальні апроксимуючі функції, які дозволяють відображати скінченні розміри скінченного елемента в локальній системі координат у нескінченні в глобальній системі координат. Для розробленого скінченного елемента армування волокнами відбувається у площинах, паралельних одній із граней елемента, що має нескінченний розмір. Моделювання контактної взаємодії штампів із багатошаровими середовищами здійснено на основі тривимірного методу скінченних елементів. Розв’язання задачі проведено в ітераційному процесі за умови непроникнення одного тіла в інше, що забезпечувалося підбором вектору додаткового навантаження. За допомогою програмного комплексу «МІРЕЛА+» розв’язано низку контактних задач для багатошарових середовищ. Для тришарової гумовокордної смуги визначено напружено-деформований стан в умовах контакту із системою штампів у вигляді двох еліптичних параболоїдів. Досліджено розподіл максимальних стискаючих (контактних) напружень та деформацій бічної поверхні смуги для різних значень об’ємної долі волокна у композиті. Проведено порівняння напружено-деформованого стану гумовокордної смуги при різних відстанях між штампами та різних схем укладання волокон у шарах смуги.