L'objet de cet article est d'étudier les effets spectraux d'une interface entre le vide et un matériau à indice négatif (NIM), c'est-à-dire un matériau dispersif dont la permittivité électrique et la perméabilité magnétique deviennent négatives dans une certaine gamme de fréquences. Nous considérons ici une situation élémentaire, à savoir, 1) un modèle très simple de NIM : le modèle de Drude non dissipatif, pour lequel la négativité se produit à basse fréquence ; 2) une équation de propagation scalaire bidimensionnelle déduite des équations de Maxwell ; 3) le cas d'une cavité bornée occupant un domaine polygonal partiellement rempli d'une portion de matériau Drude. En raison de la dispersion fréquentielle (la permittivité et la perméabilité dépendent de la fréquence), l'analyse spectrale d'une telle cavité conduit à un problème aux valeurs propres non linéaire. Grâce à l'utilisation d'une inconnue supplémentaire, nous linéarisons le problème et nous présentons une description complète du spectre. Nous montrons en particulier que l'interface entre le NIM et le vide est à l'origine de divers phénomènes de résonance liés aux différentes composantes d'un spectre essentiel.