No abstract

No abstract

Запропоновано строгий формальний алгоритм побудови двоїстої задачі для різних випадків запису (загальна, основна, стандартна та канонічна) прямої задачі лінійного програмування. На початку наведено означення пари двоїстих задач для стандартної форми запису прямої задачі лінійного програмування. Такий підхід обґрунтовується з тих позицій, що за часом така пара була означена першою, оскільки мала змістовну інтерпретацію. Економічною інтерпретацією стандартної задачі є максимізація прибутку при виробництві та реалізації деяких видів продукції. Такий підхід змістовно вказує на існування прямої задачі (I) та строго відповідної до неї двоїстої (спряженої) (II). Супутня до прямої задачі є задача про мінімізацію витрат. Базовим поняттям теорії двоїстості в задачах лінійного програмування є той факт, що пара задач є взаємно спряженимиотримання двоїстої від двоїстої призводить до прямої задачі. Строгий підхід до отримання алгоритму складання двоїстої задачі ґрунтується на твердженні-двоїста задача від двоїстої є прямою (вихідною) задачею. Для різних пар двоїстих задач строго доводиться виконання такого твердження. Існуючі схеми переходу від прямої задачі до двоїстої носять змістовний характер. З огляду на цей факт, запропоновано та строго доведено алгоритм загального підходу до складання пар спряжених задач. Формалізація розробленої схеми дозволяє легко отримувати пари відомих двоїстих задач. Це дозволило запропонувати та довести істинність алгоритму побудови двоїстої задачі для довільної форми представлення прямої задачі Ключові слова: лінійне програмування, пряма задача, двоїста задача, двоїстість, цільова функція, система обмежень, пари спряжених задач

No abstract

The article by Titov S. “Whether “vinuses” of paleolith are evidence of ancient religiosity” provides a comprehensive analysis of existing theories on origin and use of archeological artifacts known as “vinuses” of paleolith. Using comparative analysis as a method of research the author traces a genesis of female image in times of upper paleolith and its origin and transforming. The author examines cases that prove evidence in favor of religious and magical use of “vinuses”. Moreover some religious and anthropological hypothesis that explain the way of believes are expound and analyzed.