Me gustaría también agradecer a los compañeros de doctorado que he tenido su compañía y amistad. Las incontables charlas con ellos, el intercambio de saber, las comidas, y el buen sentido del humor que juntos hemos compartido han contribuido claramente a que la vivencia en esta universidad haya sido excelente. Deseo agradecer de manera muy especial a mis padres y a mi hermana el que me hayan sabido querer y aupar cuando más lo necesitaba. Gracias por vuestro sacrificio y amor incondicional, sin los cuales nunca habría podido llegar hasta donde ahora mismo estoy. Finalmente, agradezco al MICINN por el apoyo económico prestado. vii C Geometry of convex bodies. The support function C.1 Mapping a convex body onto the unit sphere .