A modelagem dinâmica de cabos constitui tema de pesquisa de grande importância e aplicação prática na atualidade. No entanto, devido às não linearidades presentes na dinâmica de cabos, bem como à necessidade de se trabalhar com muitos graus de liberdade, desenvolver modelos dinâmicos para estes sistemas torna-se tarefa difícil. Para desenvolver modelos dinâmicos de cabos, o presente artigo utiliza o Método do Formalismo Discreto (Lumped Mass Approach), que supõe o cabo dividido em elos rígidos conectados por articulações elásticas fictícias. Os cabos foram considerados com uma das extremidades articulada a uma estrutura flutuante (navio ou plataforma), enquanto que em sua outra extremidade consideraram-se dois casos: uma carga terminal livre; extremidade fixa a Terra. Os cabos estão submersos e o arrasto hidrodinâmico foi considerado a partir de um modelo simples, proporcional ao quadrado da velocidade. Utilizando-se o formalismo de Euler-Lagrange, foram desenvolvidos os modelos dinâmicos para cabos considerando-se dois, três e quatro elos. Uma vez obtidos estes modelos, foram realizadas simulações, as quais mostraram resultados qualitativamente de acordo com o esperado fisicamente.Palavras-chave: cabos, modelagem, dinâmica.Abstract: Dynamic modeling of cables is a research theme of great importance and practical application nowadays. However, due to non-linearity behavior present on cable dynamics, as well as the need to work with many degrees of freedom, to develop dynamic models for these systems becomes a hard task. To develop dynamic models of cables, this article uses the Lumped Mass Approach Method, which supposes the cable divided in rigid links connected by fictitious elastic joints. The cables were considered with one of its endings articulated to a floating structure (ship or platform), while on the other ending were considered two cases: one free terminal loading; ending fixed to the ground. The cables are submersed and the hydrodynamic drag was considered from a simple model, proportional to the velocity's square. Using the Euler-Lagrange Formalism, the dynamic models for cables considering two, three and four links were developed. Once these models were obtained, simulations were performed, proving the results agreeing qualitatively with the physical expected.Keywords: cables, modeling, dynamic. INTRODUÇÃOA importância da modelagem de cabos em geral está diretamente associada a um setor em crescente desenvolvimento, correlato ao ramo das indústrias petrolífera e naval. Cabos umbilicais utilizados em ROVs (Remotely Operated Vehicles), risers, ou ainda, cabos de reboque, amarração ou ancoragem para estruturas flutuantes requerem atenção especial das empresas envolvidas nestes setores. A modelagem analítica fiel desses cabos, inserindo-os no meio oceânico e aproximando-os de situações reais, torna-se atraente nesse sentido.A maior parte dos artigos científicos encontrados sobre a modelagem de cabos utiliza a técnica de elementos finitos e o interesse final geralmente reside na determinação dos esforço...

A geometria é um dos campos da Matemática [...]. Nesse contexto, essa pesquisa tem como objetivo compreender o discurso de professores de Matemática, de um curso de Especialização em Matemática, sobre o ensinar geometria com a utilização de tecnologias digitais, a partir da análise de atividades propostas ao longo da disciplina de Geometria Analítica e Dinâmica. A análise aconteceu pela leitura das interações dos professores em três atividades propostas na disciplina, resultando em dois eixos: primeiro tratando das tecnologias digitais no ensino de geometria, e segundo, que será focado nesse artigo, abordando os conceitos, construções e abstrações no ensino de geometria com o uso de tecnologias digitais. O estudo suscitou que é fundamental contemplar no processo de formação inicial e continuada discussões e vivências para que os professores possuam apropriação para trabalhar pedagogicamente com as tecnologias digitais atreladas a Matemática. Palavras-chave: Docência em Matemática; Geometria; Tecnologias Digitais.

A Geometria é um conteúdo importante no campo da Matemática, sendo o ensino desta o ponto de partida de diversas problematizações no âmbito educacional. Este artigo tem como objetivo compreender, através do discurso de professores de Matemática, as potencialidades, desafios e dificuldades da utilização das tecnologias digitais para ensinar Geometria. Para tanto, analisou-se atividades desenvolvidas com professores de Matemática na disciplina de Geometria Analítica e Dinâmica no curso de Especialização em Matemática ofertado pela Universidade Federal do Rio Grande - FURG, na modalidade a distância. A análise foi feita a partir da leitura das interações dos professores em três atividades propostas, resultando em uma categorização organizada em dois tópicos: o primeiro tratando das tecnologias digitais no ensino de Geometria, trazendo as potencialidades, desafios e dificuldades presentes; e o segundo abordando os conceitos, construções e abstrações presentes no ensino de Geometria. Salienta-se que nessa escrita será abordado somente o primeiro tópico. Através da análise, percebeu-se que é essencial a contextualização da Geometria, e que esta pode ser realizada utilizando recursos tecnológicos em sala de aula para auxiliar no aprender, mas para tanto repensar a formação inicial do professor é fundamental; além disso, é fundamental uma formação inicial adequada para os professores.

ResumoModelos dinâmicos de cabos constituem um tema de pesquisa de grande importância atualmente, principalmente em razão de existirem muitas aplicações práticas subaquáticas correlatas à indústria do petróleo. Entretanto, devido às não linearidades e à necessidade de se trabalhar com muitos graus de liberdade, desenvolver modelos dinâmicos para cabos é uma tarefa difícil. Neste artigo é proposto um formalismo discreto, o qual supõe que o cabo é formado por vários elos rígidos conectados por articulações elásticas fictícias. Considerou-se uma das extremidades do cabo articulada a uma estrutura flutuante (plataforma ou navio) e, na outra extremidade, consideraram-se dois casos: carga terminal livre; extremidade fixa ao fundo do mar. Os cabos estão submersos e considerou-se um modelo simples para o arrasto hidrodinâmico, proporcional ao quadrado da velocidade relativa entre o fluido e a estrutura. Utilizando o formalismo de Euler-Lagrange, foram desenvolvidos, analiticamente, modelos considerando-se dois, três e quatro elos. A partir desses modelos foram identificados padrões de crescimento dos seus vetores e matrizes, os quais possibilitaram a proposição de algoritmos genéricos que permitem a geração automática dos modelos, para um número qualquer de elos, representando de forma discreta a flexibilidade contínua do cabo. Simulações foram realizadas e mostraram qualitativamente resultados conforme o esperado fisicamente. Um software foi desenvolvido para mostrar animações das configurações espaciais do cabo obtidas a partir de simulações numéricas, animações estas que mostraram uma grande sensação de realidade física. Palavras-chave:Estrutura flexível, cabo, modelagem dinâmica, formalismo discreto, aplicações subaquáticas. AbstractDynamic modeling of cables is a research theme of great importance and practical application nowadays in the underwater oil industry. However, due to non-linearity behavior present on cable dynamics, as well as the need to work with many degrees of freedom, to develop dynamic models for these systems becomes a hard task. To develop dynamic models of cables, in this article is proposed a discrete formalism, which supposes the cable consisting of rigid links connected by fictitious elastic joints. The cables were considered with one of its endings articulated to a floating structure (ship or platform), while on the other ending were considered two cases: one free terminal loading; ending fixed to the ground. The cables are submersed and the hydrodynamic drag was considered from a simple model, proportional to the square of the relative velocity between the structure and the fluid. Using the Euler-Lagrange formalism, the dynamic models for cables considering two, three and four links were developed. From these models algorithms have been developed to automatically generate dynamic models for any number of links to represent in a discrete form the cable's continuous flexibility. Simulations were performed, which showed the results agreeing qualitatively with the physical expected. A software ...