O presente trabalho destina-se ao estudo da construção do conjunto de Cantor, construído pelo matemático alemão Georg Cantor (1845 - 1918), donde o seu nome, e da função de Cantor-Lebesgue, devida a Georg Cantor e ao matemático francês Henri Lebesgue (1875 - 1941), daí também o seu nome, bem como algumas de suas consequências imediatas e mais complexas. Tido como interessante e curioso, o conjunto de Cantor surge a partir da supressão de maneira específica de algumas partes do intervalo [0,1], a saber, retira-se o terço médio do intervalo [0,1], em seguida o terço médio de cada um dos intervalos restantes é retirado, e assim sucessivamente. Como resultado da construção do conjunto de Cantor prova-se que nem todo conjunto que tem medida (de Lebesgue) nula é enumerável. Já a função de Cantor-Lebesgue também traz diversas propriedades peculiares e será definida como o limite de uma sequência de funções. Ela, juntamente com o conjunto de Cantor, mostra que nem todo conjunto mensurável é de Borel. Tais conceitos utilizados nestas construções podem ser generalizados, a fim de obter outros contra-exemplos a questionamentos que surgem no estudo da análise matemática.

O objetivo deste trabalho é descrever a evolução histórica do ensino de Cálculo no ensino superior brasileiro, através da análise e comparação de livros-textos desta área do conhecimento. Para isso, contou-se como problemática deste trabalho o seguinte: historicamente, como era abordado o ensino de Cálculo no nível superior no Brasil, através dos livros-textos desta área do conhecimento? A metodologia utilizada foi pautada em uma pesquisa bibliográfica com consulta a documentos, decretos, leis e trabalhos acadêmicos que falassem sobre o tema. No trabalho foi abordado a história e tradição da utilização de livros-textos de Cálculo no Brasil, além de fazer uma Breve retrospectiva do Ensino de Cálculo no Ensino Superior Brasileiro do século XIX aos dias atuais, comparando o ensino de Cálculo na Universidade Federal do Rio de Janeiro e na Universidade de São Paulo. Logo depois, faz uma comparação entre livros-textos adotados ou traduzidos e as abordagens dos conceitos de Cálculo nas duas principais instituições de ensino superior do Brasil entre 1808 a 1932; e faz análises de amostras de livros-textos de Cálculo adotados nas Instituições de Ensino Superior Brasileira da atualidade. Como conclusões chegou-se que o livro-texto é um elemento essencial e importante na construção do conhecimento matemático e a preocupação quanto ao tratamento didático é de fundamental importância para sua produção e na aprendizagem dos alunos que se debruçam na aprendizagem desta área do conhecimento.