Пусть $u\not\equiv-\infty$ - субгармоническая функция на комплексной плоскости. Устанавливаются необходимые и/или достаточные условия существования ненулевой целой функции $f$, для которой модуль произведения каждой ее $k$-й производной, $k=0,1,…$, на любой многочлен $p$ не больше функции $Ce^u$ на всей комплексной плоскости, где $C$ - постоянная, зависящая от $k$ и $p$. Полученные результаты существенно усиливают и развивают ряд результатов Ларса Хeрмандера 1997 г. Библиография: 11 названий.