No abstract

No abstract

It is obtained a general solution of first-order linear partial differential equations in the class of separately differentiable functions.

Ми вивчаємо топологічні властивості часткових метрик і частково метричних просторів, зокрема, досліджуємо зв'язок між регулярністю частково метричних просторів і різними аспектами неперервності часткової метрики. Для відображень зі значеннями у частково метричних просторах ми одержуємо аналоги теореми про G_δ-тип множини точок неперервності метризовнозначних відображень і теореми про F_σ-вимірність напівнеперервної функції.

It is shown that for a function f : R 2 → R which is measurable with respect to the first variable and upper semicontinuous quasicontinuous and increasing with respect to the second variable there exists a Caratheodory's solution y(x) = y 0 + x x0 f (t, y(t))dµ(t) of the Cauchy problem y ′ (x) = f (x, y(x)) with the initial condition y(x 0 ) = y 0 . There are constructed examples which indicate to essentiality of condition of increasing and give the negative answer to a question of Z. Grande. 2010 Mathematics Subject Classification. Primary 26B05, 28A05, 28a10.