Запропоновано спосіб розрахунку геометричних форм поверхонь, які обмежують ротор та корпус моделей одногвинтових насосів системи Муано. При цьому контури нормальних перетинів ротора і корпуса задовольняють умові взаємоспряженості в системі координат площини, яка перпендикулярна (нормальна) осі насоса. Введено поняття епігіпотроходних кривих, зручних для розрахунку взаємоспряжених поверхонь ротора і корпуса. Які складаються з робочих профілів періодично розташованих епітрохоїд і гіпотрохоїд. Знайдено описи епігіпотрохоїдних кривих у параметричному вигляді, де кожне з рівнянь має вигляд єдиного аналітичного виразу. Засобами графічних побудов проілюстровано взаємоспряженість контурів нормальних перетинів ротора і корпуса. На базі цього розроблено способи: а) визначення інтегральних характеристик та контактних ліній епігіпотрохоїдних контурів ротора і корпуса насосів Муано; б) опису циліндричної гвинтової поверхні з епігіпотрохоїдним нормальним перерізом. Це дозволило розраховувати характеристики об’єму порожнин насоса. Запропоновані рівняння епігіпотрохоїдних кривих можливо використати для дослідження їх диференціальних характеристик – побудови дотичних і нормалей, побудови векторів швидкості та прискорення для точки, яка рухається по епігіпотрохоїді. А також зручно використати для дослідження їх інтегральних характеристик – обчислення площі фігури, обмеженої замкнутою епігіпотрохоїдною кривою, або фігури між двома епігіпо-трохоїдами. Одержані результати можуть скласти основу удосконалення одногвинтових насосів Муано, що розширить діапазон їх застосування. Зазначимо, що одногвинтові насоси Муано використовуються для перекачування різних типів рідин, що можна використати в роботі аварійно-рятувальних служб. Насоси здатні перекачувати стічні і каналізаційні води, нафтопродукти, пінобетон й піщано-цементні розчини тощо.