No abstract

ℓ1-regularization methodologies have appeared recently in many pattern recognition and image processing tasks frequently connected to ℓ1-optimization in the control theory. We consider the problem of optimal stabilizing controller synthesis for a discrete non-minimum phase dynamic plant described by a linear difference equation with an additive unknown-but-bounded noise. Under considering the “worst” case of noise, the solving of these optimization problem has a combinatorial complexity. The choosing of an appropriate sufficiently high sampling rate allows to achieve an arbitrarily small level of suboptimality using a noncombinatorial algorithm. In this paper, we suggest to use fractional delays to achieve a small level of suboptimality without increasing the sampling rate so much. We propose an approximation of the fractional lag with a combination of rounding and a first-order fractional lag filter. The suggested approximation of the fractional delay is illustrated via a simulation example with a non-minimum phase second-order plant. The proposed methodology appears to be suitable to be used in various pattern recognition approaches.

No abstract

Уравнения с производными и разностями дробного порядка находят широкое применение для описания различных процессов и явлений. В настоящее время активно развиваются методы идентификации систем, описываемых уравнениями с разностями дробного порядка. Статья посвящена идентификации дискретных динамических систем, описываемых уравнениями с разностями дробного порядка с ошибками в переменных. Задачи идентификации систем с ошибками в переменных часто бывают плохо обусловленными. В статье предложен алгоритм, использующий представление нормальной смещенной системы в виде расширенной эквивалентной системы. Данное представление позволяет уменьшить число обусловленности решаемой задачи. Тестовые примеры показали, что предложенный алгоритм обладает более высокой точностью по сравнению с алгоритмами на основе разложения Холецкого и минимизации обобщенного отношения Релея.