Общероссийский математический портал М. Джанфреда, Д. Ландольфи, Волновые пакеты и ста-тистика, связанные с квантово-механическими супер-симметричными партнерами гамильтонианов типа ло-вушки Пауля, ТМФ, 2011, том 168, номер 1, 80-97 DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6665Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru под-разумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением http://www.mathnet.ru/rus/agreement В рамках суперсимметричной квантовой механики рассматриваются завися-щие от времени квадратичные гамильтонианы. Исследуются квантово-механи-ческие свойства некоторых основных состояний в фермионном секторе гильбер-това пространства. Для возможно более полного понимания различий между бозонным и фермионным секторами основное внимание уделяется периодиче-ским квадратичным гамильтонианам типа ловушки Пауля.Ключевые слова: сплетение Дарбу, нестационарная суперсимметричная квантовая механика, алгебра Гейзенберга-Вейля, неклассические состояния. ВВЕДЕНИЕНачиная с конца XIX в. метод Дарбу [1] построения пар систем, связанных усло-вием изоспектральности, остается одним из наиболее широко применяемых методов исследования в математике и математической физике (см., например, книги [2] и приведенную в них библиографию). Изоспектральные деформации и метод факто-ризации в одномерных задачах рассматривались среди прочего также и в контек-сте квантовой механики (КМ) [3], [4]. В настоящее время они представляют собой фундаментальные методы, лежащие в основе так называемой суперсимметричной квантовой механики (ССКМ) [5]. Как известно, на самом деле заманчивому след-ствию применения преобразования Дарбу первого порядка в задаче стационарной квантовой частицы, эволюционирующей в заданном потенциале, соответствует со-кращение низших уровней спектра энергии (см., например, работы [6]-[12]). К еще более интересным последствиям приводит применение преобразований Дарбу стар-ших порядков, с помощью которых удается ввести дополнительную свободу при рассмотрении спектров энергий [13]. Это стимулирует создание квантовых систем с предписанными свойствами. При рассмотрении неавтономных квантовых систем свойство изоспектральности гамильтонова оператора не удается сохранить. Однако зависящие от времени уравнения Шредингера можно унитарным образом связать со * Dipartimento di Fisica, Universitá del Salento and I.N.F.N. Sezione di Lecce, Lecce, Italy. E-mail: maria.gianfreda@le.infn.it, giulio.landolfi@le.infn.it 80 ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ И СТАТИСТИКА 81 стационарными спектральными задачами: с помощью собственных векторов пред-положительно инвариантных операторов можно строить решения уравнений Шре-дингера, содержащих зависимость от времени, если ввести зависящие от времени собственные геометрические фазовые множители, как было впервые предложено Льюисом и Ризенфельдом [14]. Другими словами, изоспектральность можно ис-пользовать для применения метода Льюиса-Ризенфельда и наоборот, что позволя-ет исследовать новые точно решаемые неавтономные квантовые системы [15], [16]. При этом возникает естественный вопрос о прояс...

С использованием зависящих от времени канонических преобразований решена проблема интегрирования операторных уравнений, описывающих динамику неавтономных квантовых систем. Исследуемые операторные уравнения в сущности воспроизводят на квантовом уровне классические условия интегрируемости для основных случаев одномерных неавтономных динамических систем. Решения ищутся в виде операторных рядов в базисе псевдодифференциальных операторов Бендера-Данна. Наряду с данной проблемой рассмотрены квантовые канонические преобразования. Минимальное решение операторного уравнения в представлении данного базиса при фиксированном времени соответствует наименьшему порядку вклада от решения, полученного в результате применения канонического линейного преобразования к элементам базиса.

Рассматриваются обобщенные измерения линейных мультимодовых операторов и обсуждается ряд аспектов, относящихся к построению операторов угла для произвольных квадратичных гамильтоновых систем путем вейль-упорядоченных разложений в терминах операторов координаты и импульса. Ключевые слова: квантовый оператор угла, обобщенное измерение, система гармонического осциллятора, линейный мультимодовый оператор, гетеродинная регистрация.

No abstract