A functional calculus for unbounded generalized scalar operators on Banach spaces

Abstract

We define weak and ultraweak functional calculus and construct using the Fourier transform technique an ultraweak functional calculus for an unbounded k-tuple of commuting generalized scalar operators T j acting on a Banach space X. This functional calculus comprises the functions from the subsetIt also contains some unbounded functions. We also give examples and related results.

Funkcionalni racuni za n-torke komutirajucih neogranicenih operatora

“…Za sluqaj jednog operatora sa spektrom na kruжnici ova ideja se javƩa, na primer, u [28], gde autor ovu ideju pripisuje Berlingu. Centralni rezultati se nalaze u glavi 3, a ti rezultati su i sastavni delovi radova [21] i [22]. Radi lakxeg pra eƬa, tekst je podeƩen u glave, a glave u odeƩke, dok je na poqetku svake glave dat kratak opis onoga xto se nalazi u glavi.…”

“…Mnogi rezultati koji vaжe za algebru F α vaжe i za ovu algebru. Rezultati ovog odeƩka sadrжani su u [22] i uopxtavaju neke rezultate iz [21], [4] i [2] (za neograniqene operatore). …”

“…Simuliraju i razmatraƬa iz [23] i [21], i koriste i Furijeovu transformaciju, moжe se definisati funkcionalni raqun formulom:…”