A Não Linearidade Geométrica Em Treliças Planas Utilizando O Formalismo De Euler – Lagrange

Abstract

Entender como sistemas estruturais reagem quando solicitado por cargas externas, sejam elas concentradas ou distribuídas, é de fundamental importância na Engenharia Civil. Por questões de praticidade adotou-se que os elementos estruturais permanecem no regime linear, ou seja, existe uma relação de proporcionalidade entre o deslocamento obtido e a força aplicada. Considerar a não linearidade na análise estrutural faz-se com que o sistema estrutural apresente um melhor desempenho, uma vez que a análise fornece um resultado mais próximo ao desempenho real. Mesmo sabendo de tudo isto, vários estudos, consideram que os elementos, como já foi dito, por razões de simplicidade, tenham somente comportamento linear do deslocamento em relação a força aplicada, obtendo um bom conhecimento do deslocamento da estrutura formada por estes elementos. Convencionalmente adota-se o formalismo Newtoniano na resolução de problemas relativos a sistema estruturais solicitados por forças externas. O presente trabalho, também considerando o regime linear dos elementos, tem o objetivo de apresentar resoluções de sistemas treliçados, com duas barra e com quatro barras, mostrando a não linearidade geométrica, que leva em consideração a deformação da estrutura no momento da análise, por meio do formalismo Euler-Lagrangeano, que trata de proposições energéticas e, em algumas situações, como neste trabalho, pode dar uma solução mais direta que, por meio do formalismo Newtoniano, demandariam uma quantidade maior de equações e manipulações matemáticas.
 Palavras-chave: Lei de Hooke. Geometric nonlinearity. Euler-Lagrange.