A new approach to approximate solution of the Stefan problem with a convective boundary condition (Communicated by Corresponding Member Nikolai V. Pavlyukevich)

Abstract

Аннотация. Предложено два новых варианта приближенного аналитического решения однофазной задачи Стефана с конвективным граничным условием на фиксированной границе. Данные решения основаны на применении новых интегральных соотношений, вытекающих из постановочной части задачи и образующих бесконечную последовательность. Показано, что наиболее точным вариантом решения задачи Стефана с конвективным граничным условием является отказ от точного выполнения классического условия Стефана на свободной границе с его заменой на одно из интегральных соотношений. На примере рассмотрения тестовой задачи Стефана с граничным условием Робина, имеющей точное аналитическое решение, показано, что предложенный новый подход в решении задачи является существенно более точным и эффективным по сравнению с известными вариантами интегральной расчетной схемы, в том числе по сравнению с методом интеграла теплового баланса при точном выполнении условия Стефана на свободной границе. В работе представлены решения задачи на основе применения квадратичного и кубического полиномов. В решениях тестовой задачи на основе кубического полинома относительная ошибка определения положения свободной границы составляет тысячные и сотые доли процента. При этом в момент времени t = 1 относительная ошибка для температурного профиля составляет всего ε T = 0,075 %. Ключевые слова: интегральный метод теплового баланса, задача Стефана, конвективное граничное условие, интегральные соотношения, свободная граница Для цитирования: Кот, В. А. Новый подход в приближенном решении задачи Стефана с конвективным граничным условием / В. А. Кот // Докл.