A New Look at the Ashtekar–Magnon Energy Condition

Abstract

In 1975, Ashtekar and Magnon [1] showed that an energy condition selects a unique quantization procedure for certain observers in general, curved spacetimes. We generalize this result in two important ways, by eliminating the need to assume a particular form for the (quantum) Hamiltonian, and by considering the surprisingly nontrivial extension to nonminimal coupling.

Distributional Modes for Scalar Field Quantization

“…The family of distributional modes {Θ y }, taken as a single distribution, corresponds precisely to the restriction to Σ of the fundamental solution (the difference between the advanced and retarded Green functions) G(x, y) of the Klein-Gordon equation 4 :…”

“…In setting this term equal to zero, we consider the standard case of minimal coupling[2]. For more on the deceptively difficult issue of nonzero coupling, see[3,4].…”

A matriz S em teoria quântica de campos em espaços curvos

“…Seguindo essa linha, Ashtekar e Magnon propuseram critérios físicos que restringem as possibilidades de escolha para essa construção matemática. Essas ideias foram introduzidas em [11], e posteriormente trabalhadas e formalizadas em [12], [26] e [1], entre outros, as quais passaremos a apresentar aqui.…”

“…25 Existem outras funções de Green (por exemplo, funções de Wightman G + , funções de Hadamard G(1) ou o propagador de Feynman G F , vide capítulo 4 de[14] para mais detalhes) que se baseiam na decomposição em frequências positivas e negativas e que não tem uma definição natural obvia caso a dinâmica dependa do tempo, além disso, essas funções não se limitam apenas aos cones de luz comoé o caso de E + e E − . Para uma discussão destes assuntos vide o capítulo 4 e 6 de[14] 26. Novamente, essa extensão da estrutura simplética para o espaço das soluções deve ser vista como uma associação de um elemento de S com um par φt = [ϕt, πt] que entram no cálculo de Ω, ou, analogamente, calculada da maneira apresentada na segunda igualdade de 1.56 com elementos de S.…”