A problem with wells for the steady diffusion equation

On wells modeling in filtration problems

“…В соответствии с [19] сформулируем задачу о фильтрации однофазной несжимаемой жидкости с интегральными расходами на скважинах, но в отличие от [19] с условиями непротекания на внешней границе. Пусть G ограниченная односвязная область в R 2 с кусочно-гладкой границей Γ, Ω α,m , m = 1, .…”

“…для нахождения поля давления требуется решить набор вспомогательных задач по числу скважин. В работе [19] был предложен подход, не требующий этой весьма затратной процедуры. Математической идея работы [19] состоит в использовании смешанной слабой формулировки задачи, в которой легко осуществляется продолжение постоянного давления внутрь скважин -своеобразный метод фиктивных областей.…”

“…В работе [19] был предложен подход, не требующий этой весьма затратной процедуры. Математической идея работы [19] состоит в использовании смешанной слабой формулировки задачи, в которой легко осуществляется продолжение постоянного давления внутрь скважин -своеобразный метод фиктивных областей. Также в [19] был предложен и детально изучен вычислительный алгоритм решения данной задачи, с его последующей экспериментальной проверкой [27].…”

“…Отметим, что большинство процитированных выше работ имеют дело с задачей о фильтрации однофазной жидкости. В том числе и метод из работ [19,27] предложен и изучен, как численный метод решения стационарной задачи диффузии. В данной работе мы осуществили распространение части полученных ранее результатов на нестационарную задачу фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости.…”

“…В отличие от [19,27] в данной работе рассматривается задача с условиями непротекания на внешней границе области, что приводит к вырожденной задачи Неймана для суммарной скорости и давления, когда на давление не ставится никаких дополнительных ограничений. В связи с этим сначала будет рассмотрена стационарная задача с некоторой регуляризацией, решение которой использует комбинацию подходов из статей [15] и [19]. Фактически, эта задача является составной частью нестационарной задачи фильтрации двухфазной жидкости, когда подвижность фаз зависит от водонасыщенности коллектора.…”