A well posedness result for nonlinear viscoelastic equations with memory

Abstract

Once well-posedness is attained, the study of the asymptotic properties of the solution semigroup becomes a meaningful and interesting question, that will be possibly addressed in forthcoming papers.

Asymptotic Regularity and Uniform Attractor for Non-autonomous Viscoelastic Equations with Memory

“…In [10,11] etc, authors studied this equations with Dirichlet boundary conditions as 0   . Recently, Ara jo et al [5] and M. Conti [4], H. Yassine and A. Abbas [9] studied the well posedness for this equations. In particular, Qin [8] obtain the existence of uniform attractors as 0 f  .…”

Atratores globais para uma equação viscoelástica não linear com história

“…Explicaremos detalhadamente o entorno funcional que envolve o problema e como vamos a enfocar a "história" envolvida nessa equação, dado que seguiremos o argumento de Dafermos [12]. Além disso, faremos um estudo detalhado do trabalho de Conti, Marchini & Pata [11], tanto neste capítulo como no Capítulo 3.…”

“…Aqui, o conceito de história vem do fato que no termo de convolução na equação (1) precisamos conhecer os valores de u(x, t) com t ∈ (−∞, t]. Mais tarde, Conti, Marchini & Pata [11] apresentaram um novo resultado de boa colocação do problema (1) num contexto mais geral…”

“…• No Capítulo 2 apresentamos o conceito de visco-elasticidade com história, seguindo os textos de Pata & Zucchi [30] e Conti, Marchini & Pata [11].…”

“…• No Capítulo 3 apresentamos mais detalhadamente a prova da boa colocação do problema correspondente à equação (1) seguindo de perto o trabalho de Conti, Marchini & Pata [11].…”