Abstract Domains in Constraint Programming

Abstract

La programmation par contraintes permet de formaliser et résoudre des problèmes fortement combinatoires, dont le temps de calcul évolue en pratique exponentiellement. Les méthodes développées aujourd'hui résolvent efficacement de nombreux problèmes industriels de grande taille dans des solveurs génériques. Cependant, les solveurs restent dédiés à un seul type de variables : réelles ou entières, et résoudre des problèmes mixtes discrets-continus suppose des transformations ad hoc. Dans un autre domaine, l'interprétation abstraite permet de prouver des propriétés sur des programmes, en étudiant une abstraction de leur sémantique concrète, constituée des traces des variables au cours d'une exécution. Plusieurs représentations de ces abstractions, appelées domaines abstraits, ont été proposées. Traitées de façon générique dans les analyseurs, elles peuvent mélanger les types entiers, réels et booléens, ou encore représenter des relations entre variables. Dans cette thèse, nous définissons des domaines abstraits pour la programmation par contraintes, afin de construire une méthode de résolution traitant indifféremment les entiers et les réels. Cette généralisation permet d'étudier des domaines relationnels, comme les octogones déjà utilisés en interprétation abstraite. En exploitant l'information spécifique aux octogones pour guider la recherche de solutions, nous obtenons de bonnes performances sur les problèmes continus. Dans un deuxième temps, nous définissons notre méthode générique avec des outils d'interprétation abstraite, pour intégrer les domaines abstraits existants. Notre prototype, AbSolute, peut ainsi résoudre des problèmes mixtes et utiliser les domaines relationnels implémentés.