Algumas propriedades da sequência de Pell

Abstract

Seja 𝑛 um número inteiro não negativo. Neste trabalho consideramos a usual sequência de Pell, a qual denotamos por P𝑛 e o elemento de posição 𝑛 ≥ 0 desta sequência por 𝑃𝑛. Bicknell (1975) afirma que a sequência de Pell possui propriedades aritméticas semelhantes as propriedades da sequência de Fibonacci ou Lucas (que não serão tratadas aqui), no entanto é pouco conhecida ou difundida, sendo restrita a pesquisadores, estudiosos ou diletantes em Teoria dos Números. Com a curiosidade atiçada pela afirmação de Bicknell, estudamos (revisão bibliográfica) algumas propriedades desta sequência numérica. Por exemplo, Santana e Díaz-Barrero (2006) apresentam um estudo sobre algumas somas parciais de termos 𝑃𝑛, isso nos instigou a fazermos algumas observações e conjecturar alguns resultados, e assim obtemos alguns resultados. Em especial Santana e Díaz-Barrero (2006) mostram que, a soma dos primeiros 4𝑛 + 1 elementos de P𝑛 é um quadrado perfeito. Nossa principal contribuição é uma caracterização do divisor ímpar de 𝑃𝑛, sendo 𝑛 ímpar e 𝑃𝑛 composto.

On-Farm Removal of Pesticides: Current Insights on Biopurification Systems

“…It should be highlighted, however, that ecotoxicological evaluation has not been extensively applied in this field; Table shows most of the works that have employed ecotoxicological analysis to monitor the performance of biomixtures. Acute tests, probably due to their faster, cheaper, and in general easier protocols, have been employed more often than chronic tests, basically applying the immobilization test in the microcrustacean Daphnia magna , , mortality tests in the earthworm Eisenia andrei , the annelid worm Enchytraeus crypticus , and the springtail Folsomia candida − as well as the inhibition of bioluminescence in Vibrio fischeri . Chronic assays so far applied include reproduction tests in the same organisms used for acute determinations, and metabolic alterations in the fish Oreochromis aureus ; ,, similarly, phytotoxicity determined by germination tests in the plant Lactuca sativa has been seldom applied. ,,,, Alternative approaches such as the use of pesticide toxicity index (PTI), which employs ecotoxicological parameters from aquatic indicator species (i.e., vascular and nonvascular plants, invertebrates, and fish) rather than direct tests, have been used to determine detoxification of BPS effluents.…”

Covid-19 em canteiros de obras de pequeno porte: estudo de caso com construtoras cearenses

“…O estudo é de fundamental importância para o cenário de OPP, executadas por MPE, por empreiteiros ou até mesmo em regime de autoconstrução [7]. As MPE, de um modo geral, têm como características a baixa profissionalização, especialmente se tratando de Saúde e Segurança do Trabalho (SST), que por vezes é negligenciada [8]. Isto também pode ser esperado das MPE que executam pequenas obras.…”

Desvio de prazo em obras de pequeno porte

“…Nesse tipo de obra, os aspectos gerenciais ficam comprometidos, devido à limitação de recursos financeiros e tecnológicos [8] que implicam em uma baixa capacidade gerencial [9]. Neste sentido, questiona-se: quais as causas de desvios de prazo em OPP?…”