Alternative methods for incorporating non-exponential distributions into stochastic timed Petri nets

Distributions de Cox et Hase-type dans les réseaux de Petri stochastiques : une méthode efficace de résolution

“…La méthode de transformation du GSPN initial [19,8] : chaque transitionCox est remplacée dans le réseau par un sous-réseau qui traduit sa sémantique stochastique. Dans [8] …”

“…Nous étudions les gains qu'apportent notre méthode par rapport aux deux méthodes antérieures [13] et [8]. Notons d'abord que quelque soit la méthode, nous avons à résoudre une CTMC dont l'espace d'états est identique.…”

“…Deux directions ont été suivies dans ce but : la première [6,11] introduit des distributions générales mais sous des conditions spécifiques, qui permettent d'extraire des chaînes de Markov dites subordonnées, et d'en déduire les valeurs de probabilités transitoires et à l'équilibre. La seconde approche [19,13,8] introduit des durées de tir à loi de Cox ou Phase-type sans autre restriction, et calcule la chaîne de Markov à temps continu (CTMC) incluse. Ceci exige de définir précisément la sémantique stochastique de ces nouvelles transitions et de gérer la complexité « bi-dimensionnelle » qu'elles induisent : exponentielle par rapport à la taille du réseau et exponentielle (sous des hypothèses spécifiques) par rapport au nombre d'étages des distributions de Cox ou Phase-type.…”

Integration of Petri nets and moment generating function approaches for system performance evaluation

“…To make Markov analysis possible, one approach is to approximate a general distribution as a series or parallel combination of exponential stages, resulting in two frequently used distributions: hyperexponential and Erlang [18]. Either algorithms are devised for generation of the state space [6], or subnets are used to replace the transitions with hyperexponential or Erlang's distributions [3]. Another approximation approach is to use Cox's representation of a general distribution whose rational Laplace transform exists [5].…”

“…Another approximation approach is to use Cox's representation of a general distribution whose rational Laplace transform exists [5]. Relatively compact subnets are given to substitute transitions with firing delays of hyperexponential, Erlang's distribution, and Cox's representation, respectively [3]. Then, the resulting stochastic nets can be solved by standard methods.…”