An Alternative Definition of the Itô Integral for the Hilbert-Schmidt-Valued Stochastic Process

Abstract

In this paper, using generalized Riemann approach, we give an alternative definition of the Itô integral of a Hilbert-Schmidt-valued stochastic process with respect to a Hilbert space-valued Q-Wiener process. We also show that this integral belongs to the space of all continuous square-integrable martingales.Використовуючи узагальнений пiдхiд Рiмана, наведено альтернативне визначення iнтеграла Iто для стохастичного процесу зi значеннями в просторi операторiв Гiльберта-Шмiдта вiдносно Q-вiнерiвського процесу, що приймає значення у гiлбертовому просторi. Також показано, що цей iнтеграл належить до простору всiх неперервних квадратично iнтегрованих мартингалiв.