An application of optimal control to the effective utilization of a renewable resource

Abstract

Abstract. The study explores the optimal harvesting of renewable resources like fisheries. The fish biomass dynamics is described by a nonlinear growth model that maximizes the total net revenue whilst taking into consideration the sustainable and effective utilization of the resource. In addition, stability dynamics of the model is assessed through bifurcation analysis. Pontryagin's maximum principle is used to derive the optimality system and characterize the optimal control. A numeric iterative method employing the fourth order Runge-Kutta scheme facilitates the solution of the optimality system. The simulation results obtained are then discussed. The results show that the sum of the maximum allowable harvest and the final biomass level must not exceed the maximum sustainable yield (MSY).Key words: optimal control, effective utilization rate, fish biomass, logistic growth model, bifurcation analysis, shadow price, maximum sustainable yield (MSY). AMS 2010 Mathematics Subject Classification : 49J15; 49N05; 92B05 Résumé. L'étude explore la récolte optimale des ressources renouvelables comme la pêche. La dynamique de la biomasse des poissons est décrite par un modèle de croissance non linéaire qui maximise le revenu net total tout en tenant compte de l'utilisation effective et durable de la ressource. En outre, la dynamique de la stabilité du modèle estévaluée grâce une analyse de bifurcation. Le principe maximal de Pontryagin est utilisé pour dériver le système d'optimalité et caractériser le contrôle optimal. Une méthode itérative numérique employant le schéma Runge-Kutta de quatrième ordre facilite la solution du système d'optimalité.