An Inversion of a Mobius band

Abstract

Если на поверхности в E 3 существует замкну-тая кривая (дезориентирующий контур), обла-дающая тем свойством, что при ее обходе ло-кальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется одно-сторонней. Односторонней поверхностью явля-ется лист Мебиуса. В евклидовом пространстве E 3 рассматриваются две гладкие вектор-функцииС использованием найденных функций опреде-ляется уравнение листа Мёбиуса. Находятся дез-ориентирующие контуры. Исследуется инверсия листа Мёбиуса. Доказывается, что если лист Ме-биуса не проходит через центр инверсии, то инвер-сия листа Мёбиуса есть лист Мёбиуса. Доказыва-ется также, что если лист Мёбиуса не проходит через центр инверсии, то его дезориентирующие контуры при инверсии перейдут в дезориентирую-щие контуры. Рассматривается пример листа Мё-биуса. На торе задается замкнутая кривая с помо-щью 4π-периодической вектор-функции ρ = ρ(u).Определяются уравнения листа Мёбиуса и его инверсии. С по-мощью системы компьютерной математики стро-ятся исследуемые поверхности.Ключевые слова: лист Мёбиуса, инверсия, пе-риодические функции. DOI 10.14258/izvasu(2017)4-29If a closed curve (disorienting contour) exists the surface in E 3 , and the local orientation in the tangent space changes its sign while tracing this curve, then the surface is called a one-sided surface. A Mobius band is the one-sided surface. Two smooth vectorfunctions are considered in the Euclidian space E 3 :