Análise Intervalar de Circuitos Elétricos

Abstract

Resumo. Este trabalho apresenta uma aplicação da Matemática Intervalarà análise de circuitos elétricos, onde consideram-se as incertezas nos dados de entrada devidoàs tolerâncias existentes nos resistores. Sendo assim, os valores correspondentesàs resistências dos resistores são modelados como dados intervalares cujos pontos médios respresentam as resistências nominais e os raios são especificados pelas tolerâncias percentuais dos resistores. O problemaé modelado com a utilização da técnica de análise nodal para circuitos elétricos, que gera um sistema de equações lineares intervalares, nas quais as tensões nodais intervalares do circuito são as incógnitas. A metodologia foi implementada na linguagem Python produzindo uma ferramenta denominada Free Interval Circuit Analyser (FINCA). São apresentados resultados para circuitos-teste com algumas topologias, comparandoos com os obtidos através da utilização de um software comercial que executa a análise de circuitos elétricos de forma convencional. IntroduçãoA modelagem de eventos físicos através de técnicas computacionais possui uma grande limitação em termos da confiabilidade dos parâmetros utilizados. Os dados utilizados na realização da modelagem de qualquer evento físico são obtidos, via de regra, por medições. Estes dados apresentam intrinsecamente um erro, quer seja por falha humana (erro de leitura), quer seja por deficiência mecânica nos próprios instrumentos (erro do instrumento) [9,10]. Por outro lado, a representação numérica utilizada nos computadores digitais nem sempre permite que os números sejam armazenados com exatidão [10]. Isto pode gerar erros de arredondamento e/ou truncamento, tanto na modelagem quanto na execução dos cálculos numéricos [9].Devido principalmente a estes fatores, modelar eventos físicos se torna uma tarefa na qual apenas resultados aproximados podem ser obtidos. Em alguns casos, ocorrem aproximações bastante pobres, o que torna necessário a execução de tarefas auxiliares de modo que se possa analisar os erros associados ao problema. Este tipo de análise, além de dispender um considerável esforço computacional, nãoé uma tarefas simples de ser operacionalizada.

Módulo Python para Matemática Intervalar

“…Também, vários métodos da Análise Numérica receberam versões intervalares, comoé o caso do clássico Método de Newton Intervalar e suas extensões [1], para a solução de equações. Mas também tem sido extensiva a pesquisa de novos algoritmos intervalares para a solução de problemas relacionados as mais diversasáreas onde o tratamento da incertezaé fundamental [11], como, por exemplo, Inteligência Artificial e Sistemas Multiagentes [5], Soft Computing, Geoinformática, Engenharia Elétrica [7] etc., oferecendo métodos para sistemas de equações lineares e não lineares, otimização, equações diferenciais etc. Em particular, os métodos para sistemas lineares intervalares têm sido um constante foco de pesquisa; foram introduzidos por E. Hansen [8] e continuados por um grande número de pesquisadores [9,10,16], inclusive em abordagens de programação paralela [2].…”

“…Este módulo disponibiliza apenas as funções essenciais para a utilização de técnicas intervalares, podendo ser facilmente estendido e incorporado a outras aplicações. Em [6,7], por exemplo, este módulo foi a base do desenvolvimento da ferramenta FINCA (Free Interval Circuit Analyzer ) para a análise intervalar de circuitos elétricos, hoje em utilização no curso de Engenharia Elétrica da UCPel e em cursos técnicos do SENAI/RS. Também foram desenvolvidas extensões do módulo para trabalhar com cadeias de Markov e modelos ocultos de Markov intervalares, que estão sendo utilizados para reconhecimento de comportamento de agentes em sistemas abertos [5].…”

“…Entretanto, ainda não foi possível disponibilizar todas as funcionalidades oferecidas pelo IntLab, como, por exemplo, vários métodos para resolução de SELA's intervalares. Os métodos implementados no PyInterval apenas focaram a aplicação pretendida (análise intervalar de circuitos elétricos), sendo escolhidos os que melhor se comportaram para aquele tipo de aplicação (veja em [7]). …”

Solução Intervalar para Ajuste de Curvas Usando o Módulo Python-XSC

“…Como é ressaltado em [6], o PyInterval foi desenvolvido permitindo expansões futuras de acordo com a necessidade dos usuários. Por exemplo, em [5], o módulo foi usado na análise intervalar de circuitos elétricos e aqui será utilizado para obter a melhor soluc ¸ão aproximada, pelo processo de mínimos quadrados, para um problema físico de estimar a func ¸ão horária de um carro que se movimenta em um tubo de ar com a acelerac ¸ão constante.…”

Uma abordagem interdisciplinar para obtenção da melhor função aproximada para ajuste de dados

“…Para tratar este aspecto da incerteza, comum no processo experimental, pode-se recorrer à Matemática Intervalar que fornece um meio de representar valores numéricos na forma de intervalo [ 1 , 2 ].3. TRATAMENTO DE INCERTEZAS NA COMPUTAÇÃO CIENTÍFICAA Matemática Intervalar é uma teoria matemática introduzida por Moore na década de 60(MOORE, 1979) com objetivo fundamental de fazer o tratamento automático e assegurado de erros em computação científica, onde os parâmetros e dados iniciais são constituídos por algum tipo de erro, sendo assim categorizados como incertos(GRIGOLETTI et al, 2006). Dentre os vários conceitos abordados pela Matemática Intervalar, esse artigo utiliza como base as concepções de intervalos de números reais e matrizes intervalares.…”