Analyse du problème d'évolution élastoplastique en présence d'une loi non associée de contact avec frottement

Abstract

Ce travail est consacré à l'analyse, par la simulation numérique, du comportement élastoplastique des métaux et du contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb. Dans cet objectif nous présentons un algorithme de résolution du problème d'évolution élastoplastique en présence du contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb. Cet algorithme consiste à déterminer une formulation incrémentale à partir des équations de comportement temporelles de l'élastoplasticité et celle du contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb. Cette dernière est modélisée au moyen de la théorie du bipotentiel permettant d'établir une formulation variationnelle basée sur un seul principe de minimum. Pour pallier les difficultés mathématiques dues à la non-différentiabilité des lois de contact et de frottement, deux algorithmes sont utilisés : la pénalisation et le Lagrangien augmenté avec l'algorithme de projection d'Uzawa.ABSTRACT. This work is devoted to the analysis, by numerical simulation, of the elastoplastic behaviour of metals and the unilateral contact with Coulomb's dry friction. With this objective, we present a solution algorithm for elastoplastic evolution, taking into account the unilateral contact with Coulomb's dry friction. This algorithm consists in an incremental formulation from temporal elastoplastic and unilateral contact laws. The latter is described by means of the bipotential theory. This allows us to use a variational formulation based on a minimum principle. To avoid the non-differentiability of the bipotential, two procedures are presented: the penalisation and the augmented Lagrangien method with the Uzawa's algorithm. MOTS-CLÉS : méthode des éléments finis, bipotentiel, frottement, régularisation, Lagrangien augmenté.